石子（环形）合并问题_dp

石子合并问题(第三章题目)

 

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2000MS

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30000K

Description

在一个 圆形操场 的四周摆放 N 堆石子 (N≤100) ，现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。编一程序，读入堆数 N 及每堆石子数 (≤100) 选择一种合并石子的方案，分别得到合并这 N 堆石子为一堆，可以得到的最大得分和最小得分

Input

输入包含多个例子。第一行为 N ，即石子堆的数目，以下一行为 N 个整形，分别代表每堆石子的数目。当 N=0 时，输入结束。

Output

对每个例子，输出其最小得分和最大得分，这两个数值以空格间隔开，每个例子占一行。

Sample Input

6

30 35 15 5 10 20

3

1 2 3333

6

3 4 5 6 7 8

0

Sample Output

275 475

3339 6671

84 125

Hint

无

Source

《计算机算法设计与分析》第三版 习题 3-6

#include 
#include 
#include 
#include 
#define N 210
#define INF 0x3f3f3f3f
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define min(a,b) (a)>(b)?(b):(a)
using namespace std;

int n;
long  a[N];
long  res_min[N][N], res_max[N][N], s[N][N];

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	int i, j, k, l;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
		a[i + n] = a[i];
	}

	long last = clock();
	
	for (i = 1; i <= 2 * n - 1; i++)
	{
		long  sum = 0;
		for (j = i; j <= 2 * n - 1; j++)
		{
			sum += a[j];
		    s[i][j] = sum;
		}
	}
	
	for (k = 2; k <= n; k++)
	{
		for (i = 1; i <= 2 * n - k  + 1; i++)
		{
			j = i + k - 1;
			res_max[i][j] = res_max[i + 1][j] + s[i][j];
			res_min[i][j] = res_min[i + 1][j] + s[i][j];
			for(l = i + 1; l < j; l++)
			{
				res_min[i][j] = min(res_min[i][j], res_min[i][l] + res_min[l + 1][j] + s[i][j]);
				res_max[i][j] = max(res_max[i][j], res_max[i][l] + res_max[l + 1][j] + s[i][j]);
			}
		}
	}
	long resmin = INF, resmax = -INF;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		resmin = min(resmin, res_min[i][i + n -1]);
		resmax = max(resmax, res_max[i][i + n -1]);
	}
	printf("%lld\n%lld\n", resmin,resmax);

	long cur = clock();
	double tm = (double(cur) - last) / CLOCKS_PER_SEC;
	printf("时间:%lf\n", tm);
	return 0;
}