动态规划 — 最长上升子序列

**************************** 这是我第一次写博客啦啦啦啦啦啦 ****************************

最长上升子序列，我是在code up上面看到的，原题如下：
http://codeup.cn/problem.php?cid=100000627&pid=0

题目描述：
一个数列ai如果满足条件a1 < a2 < … < aN，那么它是一个有序的上升数列。我们取数列(a1, a2, …, aN)的任一子序列(ai1, ai2, …, aiK)使得1 <= i1 < i2 < … < iK <= N。例如，数列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)的有序上升子序列，像(1, 7)， (3, 4, 8)和许多其他的子序列。在所有的子序列中，最长的上升子序列的长度是4，如(1, 3, 5, 8)。现在你要写一个程序，从给出的数列中找到它的最长上升子序列。

输入：
输入包含两行，第一行只有一个整数N（1 <= N <= 1000），表示数列的长度。第二行有N个自然数ai，0 <= ai <= 10000，两个数之间用空格隔开。

输出：
输出只有一行，包含一个整数，表示最长上升子序列的长度。

样例输入：
7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出
4

直接放代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn = 1003;
int a[maxn], f[maxn];
int n,ans = 0; 
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<=n; i++) 
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        f[i] = 1;      //f(i)来表示前i个数以a[i]结尾的最长上升子序列长度。将所有初始值设为1 
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<i; j++)
            if(a[j] < a[i]) 
                f[i] = max(f[i], f[j]+1);      //关系式（核心）   
    for(int i=1; i<=n; i++) 
        ans = max(ans, f[i]);   //找出f[1]到f[n]中的最大值 
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

上述算法的时间复杂度为O（n^2），动态规划只是这道题的一种方法啦，还有很多其他方法，需要详解的可以看看这篇博客：https://blog.csdn.net/lxt_Lucia/article/details/81206439