扩展欧几里得算法——例题3： 最大公约数问题1

扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法以O(log n)的时间求出方程  的一组特解（），通解为(t为任意整数)。先假设? > ?。显然?? ≡ c ??? ? 与(?%?)? ≡ c ??? ? 有相同的解?0。所以?? + ?? = ?与?%? ? + ?? = ?所有整点的横坐标相同……总之我个人觉得原理搞懂了很难且用处不大，知道求 的模板就行。

该模板用于求方程的特解，                 返回值为gcd(a,b)，x、y将保存一组特解。

最大公约数问题1

题目描述

输入正整数A和B，求一组X, Y,使得方程：AX+BY=GCD(A, B)

输出|X| + |Y| 最小的一组X和Y

输入

第1行：1个整数T，表示测试数据的组数 (1 <= T <= 100)

接下来T行，每行2个整数，表示A和B (1 <= A, B <= 1000)

输出

输出T行，每行2个整数，表示X和Y

样例输入

1
14 8

样例输出

-1 2

分析+代码

由通解公式得知，|X|+|Y| 最小的就是exgcd()求出的特解！所以直接套用扩展欧几里得算法就行。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int read() {
    int f = 1,x = 0;char s = getchar();
    while(s < '0' || s > '9') {if(s == '-')f = -1;s = getchar();}
    while(s >= '0' && s <= '9') {x = x * 10 + s - '0';s = getchar();}
    return x * f;
}
bool f[2005];
int p[2005];
int n,m,i,j,k,s,o,num,num1;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) {
    if(!b) {
        x = 1,y = 0;
        return a;
    }
    else {
        int r = exgcd(b,a % b,y,x);//很混乱，所以要好好记
        y -= x * (a / b);
        return r;
    }
}
int main() {
    n = read();
    while(n --) {
        s = read();o = read();
        exgcd(s,o,i,j);
        printf("%d %d\n",i,j);
    }
    return 0;
}

下一篇：扩展欧几里得算法——例题4： 最大公约数问题2