区间DP —— 能量项链

【题目】

在 Mars 星球上，每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 N 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记和尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记必定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘——Mars 人吸收能量的器官的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可被吸盘吸收的能量。如果一颗能量珠头标记为 m ，尾标记为 r，后一颗能量珠头标记为 r，尾标记为 n，则聚合后释放出 m×r×n Mars单位的能量，新珠子头标记为 m，尾标记为 n。
当需要时，Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不一样的。请设计一个聚合顺序使得一串珠子聚合后释放出的总能量最大。例如，设 N=4，四颗珠子头标记与尾标记分别为 (2,3),(3,5),(5,10),(10,2)。我们用记号 ⨂ 表示两颗珠子的聚合操作，(j⨂kj⨂k) 表示 j,k 两颗珠子聚合后释放出的能量，则4,1两颗珠子聚合后所释放的能量为(4⨂1)=10×2×3=60，这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放出的总能量为(((4⨂1)⨂2)⨂3)=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710 现在给你一串项链，项链上有 n 颗珠子，相邻两颗珠子可以合并成一个，合并同时会放出一定的能量，不同珠子合并放出能量不相同，请问按怎样的次序合并才能使得释放的能量最多？

【思路】

区间DP典型题目。
范围整对就行了。

【代码】

#include
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int n,a[255],f[255][255],ans;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        a[i+n] = a[i];
    }
    for(int d=2; d<=2*n; d++)
        for(int i=1; i<=2*n-d+1; i++)
        {
            int j=i+d-1;
            for(int k=i+1; k<=j; k++)
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k-1]+f[k][j]+a[i]*a[k]*a[j+1]);
        }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
    cout << ans <<endl;
    return 0;
}