快速幂水题：计数（数论）

快速幂

求 a 的 b 次方，即  ，最老土的方法是循环。

但是我们知道，当求到  时，直接把  和  相乘就可以得到  。

所以，  =  *  ( *  //可能是奇数)

根据这个式子，可以列出递归代码：

long long mod = ......;//模数

templateT

long long qkpow(long long a,T b) {
    if(b == 0) return 1;
    if(b == 1) return a;
    long long ans = qkpow(a,b / 2);
    return ans * ans % mod * qkpow(a,b % 2) % mod;
}

 

计数（数论）

题目描述

给定n,m,k都是小于10001的正整数，输出给定的n个数中，其m次幂能被k整除的数的个数。

输出满足条件的数的个数。

 

输入

两行组成，第一行是n，m，k。

第二行是n个正整数，不超过10001.

 

输出

输出满足条件的数的个数。

 

样例输入

3 2 50
9 10 11

样例输出

1

 题解

这里的能被k整除的数，意思是 模 k 等于零，就把模数定义为 K ，一个一个地算qkpow(an,m) 是否为零就行，就用简明清晰的 qkpow 模板。

#include
#include
#include
#define max(x,y) ((x) > (y) ? (x) : (y))
#define min(x,y) ((x) < (y) ? (x) : (y))
using namespace std;
int read() {
    int f = 1,x = 0;char s = getchar();
    while(s < '0' || s > '9') {if(s == '-')f = -1;s = getchar();}
    while(s >='0' && s <= '9'){x = x * 10 + s - '0';s = getchar();}
    return x * f;
}
int n,m,k,s,ans;
int qkpow(int a,int b) {
    if(b == 0) return 1;
    if(b == 1) return a;
    int as = qkpow(a,b >> 1);
    return as * as % k * qkpow(a,(b & 1)) % k;
}
int main() {
    n = read();m = read();k = read();
    while(n --) {
        s = read();
        if(qkpow(s,m) % k == 0) ans ++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}