原根简介

一个数m如果有原根，则其原根个数为phi(phi(m))。特别地，对素数有phi§=p-1。

假设g是奇素数p的一个原根，则$g^1,g^2,...,g^{(p-1)}$在模p意义下两两不同，且结果恰好为$1p-1$，由此可以定义“离散对数”，与连续数学中的对数有异曲同工之妙。

离散对数又叫做“指标”，有指标法则：$I(ab)\equiv I(a)+I(b)(modp-1)；I(a^k)\equiv k\ast I(a)(modp-1)$，由此可以把乘法转化为加法。

又因为$g^1,g^2,...,g^{(p-1)}$在模p意义下两两不同，于是判断方法：O（p）

inline bool pdg(int x,int p){
    int t = 1;CLR(vis,0);
    FOR(i,0,p-2){
        if(vis[t]) return false;
        vis[t] = true;
        t = qmul(t,x,p);
    }
    return true;
}
 
int g;
 
inline int getg(int p){
    FOR(i,2,p-1){
        if(pdg(i,p)) return i;
    }
}

对于指数方程：$a^x\equiv b(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}{p}^e)$
令g为p^e原根，也就是p的原根
有 $lo{g}_{g}a\ast x\equiv lo{g}_{g}b(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}\varphi (p^e))$

留坑待填。。。