动态规划入门

关于动态数组，我们依旧通过引用一组实例来讲解。
数塔问题，我们看下图

现在要你求从塔最顶端走到最低端，怎么走能使走过的数的和最大。且，每一步只可以向下或者向右下走。

输入

第一行输入一个n，代表数塔的高度（有几行）。(1 <= n <= 100)
接下来输入n行，第i行有i个整数，所有的整数均在区间[0,99]内
如：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
则很容易看出结果为30。
我们来看一下思路：
定义一个数组a[i][j]，用来存储输入数据。
自定义一个数组dp[i][j]，用来存储从第最后一行走到(i,j)位置走过的数的和最大值。
这样我们只要找到运用递归的方法最后求出dp[1][1]即可

代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int dp[105][105];
int a[105][105];
int n;
int main(){
    int i,j,sum;
    cin >> n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            cin >> dp[i][j];
            a[i][j]=dp[i][j];
        }
    }
    for(i=n-1;i>0;i--)
    {
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            dp[i][j]=max(dp[i][j]+dp[i+1][j],dp[i][j]+dp[i+1][j+1]);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][1]);
}

那么，把题目升级
要求你把路径也输出来

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int dp[105][105];
int a[105][105];
int n;
int main(){
    int i,j,sum;
    cin >> n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            cin >> dp[i][j];
            a[i][j]=dp[i][j];
        }
    }
    for(i=n-1;i>0;i--)
    {
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            dp[i][j]=max(dp[i][j]+dp[i+1][j],dp[i][j]+dp[i+1][j+1]);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][1]);
    sum=dp[1][1];
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=i;j++)
    {
        if(sum==dp[i][j])
        {
            if(i==n)
                printf("(%d,%d)\n",i-1,j-1);
            else
                printf("(%d,%d)-->",i-1,j-1);
            sum=sum-a[i][j];
        }
    }
}