P5022 旅行(拓扑排序+树形DP+环套树)

题目描述

小 Y 是一个爱好旅行的 OIer。她来到 X 国,打算将各个城市都玩一遍。

小Y了解到, X国的 nn 个城市之间有 mm 条双向道路。每条双向道路连接两个城市。 不存在两条连接同一对城市的道路,也不存在一条连接一个城市和它本身的道路。并且, 从任意一个城市出发,通过这些道路都可以到达任意一个其他城市。小 Y 只能通过这些 道路从一个城市前往另一个城市。

小 Y 的旅行方案是这样的:任意选定一个城市作为起点,然后从起点开始,每次可 以选择一条与当前城市相连的道路,走向一个没有去过的城市,或者沿着第一次访问该 城市时经过的道路后退到上一个城市。当小 Y 回到起点时,她可以选择结束这次旅行或 继续旅行。需要注意的是,小 Y 要求在旅行方案中,每个城市都被访问到。

为了让自己的旅行更有意义,小 Y 决定在每到达一个新的城市(包括起点)时,将 它的编号记录下来。她知道这样会形成一个长度为 nn 的序列。她希望这个序列的字典序 最小,你能帮帮她吗? 对于两个长度均为 nn 的序列 AA 和 BB,当且仅当存在一个正整数 xx,满足以下条件时, 我们说序列 A 的字典序小于 B。

  • 对于任意正整数 1 ≤ i < x,序列 A的第 i 个元素 Ai​ 和序列 B 的第 i 个元素 Bi​ 相同。
  • 序列 A 的第 x个元素的值小于序列 B 的第 x 个元素的值。

输入格式

输入文件共 m + 1m+1 行。第一行包含两个整数 n,m(m ≤ n),中间用一个空格分隔。

接下来 m 行,每行包含两个整数 u,v (1 ≤ u,v ≤ n),表示编号为 u 和 v 的城市之 间有一条道路,两个整数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出文件包含一行,nn 个整数,表示字典序最小的序列。相邻两个整数之间用一个 空格分隔。

输入输出样例

输入 #1复制

6 5 
1 3 
2 3 
2 5 
3 4 
4 6

输出 #1复制

1 3 2 5 4 6

输入 #2复制

6 6 
1 3 
2 3 
2 5 
3 4 
4 5 
4 6

输出 #2复制

1 3 2 4 5 6

说明/提示

【数据规模与约定】

对于 100\%100% 的数据和所有样例, 1 \le n \le 50001≤n≤5000 且 m = n − 1m=n−1 或 m = nm=n 。

对于不同的测试点, 我们约定数据的规模如下:

P5022 旅行(拓扑排序+树形DP+环套树)_第1张图片

题解

对于这道题,蒟蒻写码一小时,调试三小时,交了数十次才CH3COO了

所以决定写一篇题解来纪念这件事

首先先码了60分的,然而去年这时候的蒟蒻,连这60分也不会打,所以也讲一下前60分的方法,前60分用vector存图,然后对于每一个节点队他的儿子节点排序,因为我们要求字典序最小,用vector排序无疑是很好的选择,当然也可以用邻接表存图,那样你可以不怕麻烦的一个一个排序找,虽然这样会快不少,但是代码量大了很多,尤其是考试的时候不是很划算(巨佬们当做没听见就好)

然后满分算法,也看了不少O(n),O(nlogN)的解法,但是我还是坚持用O(N^2)的朴素算法,实用而简单

易知,m=n时的图是一个环套数,途中有且仅有一个环,如破坏环中的任意一条边,就可以变成标准的树,然后就可以进行我们的算法一。

在这里,很容易得到的一种想法就是枚举环上的所有边进行逐个删除,每轮记录答案并比较,找出最小的ans(字典序)

那么如何找到环呢,可以用拓扑排序,如果直接dfs的话只能找一个环,虽然这题也够用了,但是个人认为还是拓扑排序简单一点,至此,这个问题就圆满解决了。

当然,也可以不用拓扑排序找环,每条边都枚举删一次,这样算法更简单,但是有常数级别的优化,however,As we all know,vector的常数很大,所以能卡一点是一点吧,而且不删的话会有一点麻烦,在dfs的时候要加一个vis数组记录这条边是否访问过,因为有可能是环,也有可能图不连通

最后,注意事项(恐怕也只有蒟蒻会错了。。。)

一定要把每个节点邻接边都排序

#include 
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
inline int read()
{
	int s=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return s*f;
}
const int N=10005;
vectorG[N];
int n,m; 
int dep=0;
int ans[N];
void dfs(int u,int fa)
{
	ans[++dep]=u;
	for(int i=0;iq;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(du[i]==1)
		{
			q.push(i);
			in[i]=1;//i不在环中 
		}
	}
	while(!q.empty())
	{
		int t=q.front();
		int len=G[t].size();
		q.pop();
		in[t]=1;//不在环中
		for(int i=0;i

 

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