糖果-差分约束

糖果-差分约束

题目描述

题解

典型的差分约束；
我们不妨假设边$u\to v$表示的是$v$比$u$大多少，贪心的想到要使得最后的糖果数最小，就尽可能的使得相连的两点糖果数差值尽可能的小（一定是以两者间小的为标准，相等时差为$0$，否则大的数比小的至少大$1$），最后的糖果总数显然最大。

于是我们针对这5种情况分别建边（以下出现的$siz[x]$表示的是$x$的糖果数）：
　　1、当条件为$siz[u]==siz[v]$，则建边$w[u,v]=0;w[v,u]=0$表示$siz[u]==siz[v]$）
　　2、当条件为$siz[u]<siz[v]$，若$u==v$则直接输出$-1$（显然不成立），否则建边$w[u,v]=1$（表示$siz[v]比siz[u]大1$）
　　3、当条件为$siz[u]>=siz[v]$，则建边$w[v,u]=0$（表示$siz[u]==siz[v]$，注意方向$v\to u$，因为要保证最优性，就必须从小的向大的转移，尽可能的让大的和小的相等）
　　4、当条件为$siz[u]>siz[v]$，若$u==v$则直接输出$-1$（显然不成立），否则建边$w[v,u]=1$（表示$siz[u]比siz[v]大1$）
　　5、当条件为$siz[u]<=siz[v]$，则建边$w[u,v]=0$（表示$siz[v]==siz[u]$，注意方向$u\to v$，因为要保证最优性，就必须从小的向大的转移，尽可能的让大的和小的相等
　　接着，新建一个$0$节点作为源点，向$i=1n$所有点都连边$w[0,i]=1$（表示每个点至少有1个糖果）(倒序建边，否则$spfa$会$T$)
　　然后，我们跑一遍最长路

代码实现

#include//差分约束 
#define M 200009
using namespace std;
int nxt[M],first[M],w[M],to[M],tot;
int n,m,vis[M],cnt[M];
long long ans,d[M];
inline int read(){
     
	int f=1,re=0;
	char ch;
	for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
	if(ch=='-'){
     f=-1,ch=getchar();}
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0';
	return re*f; 
}
inline void add(int x,int y,int z){
     
	nxt[++tot]=first[x];
	first[x]=tot;
	to[tot]=y;
	w[tot]=z;
}
inline void spfa(){
     
	vis[0]=1,d[0]=0;
	queue<int>q;
	q.push(0);
	while(q.size()){
     
		int u=q.front();
		q.pop(),vis[u]=0;
		if(cnt[u]==n-1){
     printf("-1\n"),exit(0);}
		cnt[u]++;
		for(register int i=first[u];i;i=nxt[i]){
     
			int v=to[i];
			if(d[v]<d[u]+w[i]){
     
				d[v]=d[u]+w[i];
				if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1;
			}
		}
	}
}
int main(){
     
	int type,x,y;
	n=read(),m=read();
	for(register int i=1;i<=m;i++){
     
		type=read(),x=read(),y=read();
		if(type%2==0&&x==y) return !printf("-1\n");
		if(type==1) add(x,y,0),add(y,x,0);
		if(type==2) add(x,y,1);
		if(type==3) add(y,x,0);
		if(type==4)	add(y,x,1);
		if(type==5) add(x,y,0);
	}for(register int i=n;i>=1;i--) add(0,i,1);
	spfa();
	for(register int i=1;i<=n;i++) ans+=d[i];
	printf("%lld\n",ans);
	return 0; 
}

做题启发

1，对于卡spfa的题，可以考虑倒序建边。