洛谷 P4777 【模板】扩展中国剩余定理（EXCRT）

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题目：

传送门

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题意：

$\{\begin{array}{c}x\equiv a_1(mod{b}_1)\\ x\equiv a_2(mod{b}_2)\\ \dots \dots \\ x\equiv a_n(mod{b}_n)\end{array}$
求解上述式子，$b$不保证互质

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分析：

我们的核心思想便是做$n$次$exgcd$，将上面的方程一个个合并
以前两个式子为例：
我们可以得到$x=a_1+k_1\ast b_1、x=a_2+k_2\ast b_2$
既$a_1+k_1\ast b_1=a_2+k_2\ast b_2$
进一步化简得到$b_1\ast k_1-b_2\ast k_2=a_2-a_1$
这时我们可以根据$exgcd$的引理进行求解
最后需要注意的是，在求$k_1$的通解时会有溢出，所以要不断的进行取模

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代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long 
#define LZX Mu
using namespace std;
inline LL read() {
    LL d=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){d=d*10+s-'0';s=getchar();}
    return d*f;
}
LL a[100005],b[100005];
void exgcd(LL n1,LL n2,LL &g,LL &x,LL &y)
{
    if(!n2) {x=1;y=0;g=n1;return;}
    exgcd(n2,n1%n2,g,x,y);
    int z=x;
    x=y;y=z-y*(n1/n2);
    return;
}
LL ans,m;
LL ksc(LL a,LL b,LL MAR)
{
    a%=MAR;b%=MAR;
    LL c=(long double)a*b/MAR;
    LL ans=a*b-c*MAR;
    if(ans<0) ans+=MAR;
    else if(ans>=MAR) ans-=MAR;
    return ans;
}
void china(LL a1,LL a2,LL b1,LL b2)
{
    LL d=a2-a1;
    LL g,k1,k2;    
    exgcd(b1,b2,g,k1,k2);
    k1=ksc(k1,d/g,b2/g);
    ans+=k1*b1;
    m*=b2/g;    
    ans=(ans%m+m)%m;
    return;
}
int main()
{
    LL n=read();
    for(LL i=1;i<=n;i++) b[i]=read(),a[i]=read();
    ans=a[1],m=b[1];
    for(LL i=2;i<=n;i++)
      china(ans,a[i],m,b[i]);
    cout<<ans;  
    return 0;
}