51Nod 1358 浮波那契 (矩阵快速幂 构造矩阵)

1358 浮波那契

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40  难度：4级算法题

 收藏

 关注

TengBieBie已经学习了很多关于斐波那切数列的性质，所以他感到一些些厌烦。现在他遇到了一个新的数列，这个数列叫做Float-Bonacci。这里有一个关于Float-Bonacci的定义。

对于一个具体的n，TengBieBie想要快速计算FB(n).

但是TengBieBie对FB的了解非常少，所以他向你求助。

你的任务是计算FB(n).FB(n)可能非常大，请输出FB(n)%1,000,000,007 (1e9+7)即可。

Input

输入共一行，在一行中给出一个整数n (1<=n<=1,000,000,000)。

Output

对于每一个n，在一行中输出FB(n)%1,000,000,007 (1e9+7)。

Input示例

5

Output示例

2

乘10，将递推式变为整数项，f(n)=f(n-10)+f(n-34)

构造34*34的矩阵  

s.a[1][10]=s.a[1][34]=1;
		for(i=2;i<=34;i++)
			s.a[i][i-1]=1;

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
typedef long long ll;
#define mod 1000000007
using namespace std;
struct matrix
{
	ll a[40][40];
};
matrix multi(matrix x,matrix y)
{
	matrix m;
	memset(m.a,0,sizeof(m.a));
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=34;i++)
	{
		for(j=1;j<=34;j++)
		{
			for(k=1;k<=34;k++)
			{
				m.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
				m.a[i][j]%=mod;
			}
		}
	}
	return m;
}
matrix q_pow(matrix x,ll n)
{
	int i;
	matrix r;
	memset(r.a,0,sizeof(r.a));
	for(i=1;i<=34;i++)
	{
		r.a[i][i]=1;
	}
	while(n)
	{
		if(n&1)
			r=multi(r,x);
		x=multi(x,x);
		n>>=1;
	}
	return r;
}
int main ()
{
	ll i,n,b;
	matrix s;
	memset(s.a,0,sizeof(s.a));
	scanf("%lld",&n);
	if(n<=4)
		printf("1\n");
	else
	{
		b=(n-4)*10;
		s.a[1][10]=s.a[1][34]=1;
		for(i=2;i<=34;i++)
			s.a[i][i-1]=1;
		matrix r;
		r=q_pow(s,b);
		ll ans=0;
		for(i=1;i<=34;i++)
		{
			ans+=r.a[1][i];
			ans%=mod;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}