数字逻辑——逻辑运算（理解与或非运算）

基本的逻辑运算并不难理解，但是我认为，记忆是一种更高效的使用方式，烂熟于心。

逻辑运算

• 与 $$A\cdot 1=A$$ $$A\cdot 0=0$$
• 或 $$A+0=A$$ $$A+1=1$$
• 非
• 与非（先与后非）$$\overline{A\cdot 1}=\bar{A}$$ $$\overline{A\cdot 0}=1$$
• 或非（现或后非）$$\overline{A+0}=\bar{A}$$ $$\overline{A+1}=0$$
• 异或$$A\oplus 1=\bar{A}$$ $$A\oplus 0=A$$
• 同或$$A\oplus 0=\bar{A}$$ $$A\oplus 1=A$$

异或最本质是：$$A\oplus B=\bar{A}B+B\bar{A}$$
同或最本质是：$$A\odot B=\bar{A}\bar{B}+BA$$

一下为变形的式子，大家可以通过最基本的式子变形验证

异或：$$\bar{A}\oplus \bar{B}$$ $$\bar{A}\odot B$$ $$A\odot \bar{B}$$

同或：$$\bar{A}\oplus B$$ $$A\oplus \bar{B}$$ $$\bar{A}\odot \bar{B}$$

布尔代数

布尔代数部分与离散数学重复
一些布尔代数定理与离散数学基本相同，故略过。