离散数学——可数集和不可数集

离散数学——可数集和不可数集

基数相等

集合A和集合B拥有相同基数（cardinality），当且仅当存在从A到B的一个一一对应，记为|A| = |B|

可数集

一个集合或者是有限集与自然数集具有相同的基数，这个集合就称为可数的（countable)，一个集合不是可数的，就称为（uncountable），若某个无限集是可数的，将其记为阿尔福零

正有理数集合是可数的

设所有的正有理数都是两个整数之比p/q，现列出满足p+q = 2的正有理数p/q，再列出p+q = 3的正有理数，依次类推，若出现重复的不再列出，故此所有有理数只出现一次

不可数集合

一个集合不是可数的，就称为（uncountable），即为不可数集合

可数集合并集

若集合A和B是可数的，则$ A \cup B $也是可数集合

SCHRÖDER-BERNSTEIN定理

对于集合A和集合B，$ |A| \leq |B| $ 和 $ |B| \leq |A| $，则 $ A = B $，换言之，若存在一对一函数f从A到B和g从B到A,ze存在A和B之间的一一对应函数

鸣谢

离散数学及其应用（原书第8版）

最后

• 由于博主水平有限，不免有疏漏之处，欢迎读者随时批评指正，以免造成不必要的误解