线性代数（待续）

一、概述

线性代数主要包含向量、向量空间（或称线性空间）以及向量的线性变换和有限维的线性方程组。

1.1 向量

标量（scalar）是一个实数，只有大小，没有方向。而向量（vector）是由一组实数组成的有序数组，同时具有大小和方向。一个n维向量a是由n个有序实数组成，表示为

1.2 向量空间

向量空间（vector space），也称线性空间（linear space），是指由向量组成的集合，并满足以下两个条件：

1.向量加法：向量空间 v 中的两个向量 a 和 b，它们的和 a + b 也属于空间 v；
2.标量乘法：向量空间 v 中的任一向量 a 和任一标量 c，它们的乘积 c · a 也属于空间 v。

欧式空间 一个常用的线性空间是欧式空间（Euclidean space）。一个欧式空间表示通常为 Rⁿ，其中n为空间维度（dimension）。欧氏空间中向量的加法和标量乘法定义为：

其中 a,b,c 属于 R，为一个标量。
线性子空间 向量空间 v 的线性子空间 u 是 v 的一个子集，并且满足向量空间的条件（向量加法和标量乘法）。