搜索里的相似度计算-最长公共字串

相似度计算的任务是根据两段输入文本的相似度返回从0到1之间的相似度值：完全不相似，则返回0,；完全相同，返回1.衡量两端文字距离的常用方法有：海明距离（Hamming distance），编辑距离，欧氏距离，文档向量的夹角余弦距离，最长公共字串。

1. 余弦相似度

把两篇文档看作是词的向量，如果x,y为两篇文档的向量，则：Cos(x, y) = (x * y) / (||x|| * ||y||)

使用Hashmap可以很方便的把这个计算出来

2. 最长公共字串(Longest Common Subsequence, LCS)

 

假设有串s1 = {a,b,c,b,d,a,b}, s2={b,d,c,a,b,a}, s1和s2的最长公共字串应当有3个”bdab”,”bcab”,”bcba”。

这又是一个动态规划法的应用，思维过程就简单带过，生成一个s1.size + 1 X s2.size+1的矩阵，行和列分别是s1和s2的每个字母，填充矩阵，如果对应的两个字母相同，就把斜上角的元素+1，填充到当前矩阵位置，如果不同，取该位置相邻左边及上边的最大值，一直把矩阵填满，最右下角的矩阵值就是最长公共字串的长度。

      b,d,c,a,b,a

   0,0,0,0,0,0,0,
a  0,0,0,0,1,1,1,
b  0,1,1,1,1,2,2,
c  0,1,1,2,2,2,2,
b  0,1,1,2,2,3,3,
d  0,1,2,2,2,3,3,
a  0,1,2,2,3,3,4,
b  0,1,2,2,3,4,4

得到最长公共字串的矩阵后，剩下的工作就是回溯。

如果当前位置的s1字符和s2字符相同，则是相同的数值。

如果不同，则要向上或向左移动，移动到大的一边，与填充矩阵的逻辑对应。

如果是相同呢？

如果只求其中一个公共字串，逻辑比较简单，随便想上或者向左

如果要求所有的公共字串，则每一边都有可能，可以简单用递归解决。

好了。说这么多，上代码。

 

 1 #encoding:utf-8

 2 require 'matrix'

 3 class Matrix

 4   def []=(i, j, x)

 5     @rows[i][j] = x

 6   end

 7 end

 8 

 9 # 最长公共字串

10 def start

11   $s1 = 'abcbdab'

12   $s2 = 'bdcaba'

13   $num = Matrix.zero($s1.size + 1, $s2.size + 1)

14   puts "Row = #{$num.row_size}, col = #{$num.column_size}"

15 

16   for i in 1..$s1.size

17     for j in 1..$s2.size

18       if $s1[i - 1] == $s2[j - 1]

19         $num[i, j] = $num[i-1, j-1] + 1

20       else

21         $num[i, j] = [$num[i-1, j], $num[i, j-1]].max

22       end

23     end

24   end

25 

26   puts "最长公共字串的长度是#{$num[$s1.size, $s2.size]}"

27   $num.each_with_index { |val, row, col| print val,','; puts if (col + 1) % $num.column_size == 0}

28 

29   # 回溯路径

30   $result = []

31   $lcs_length = $num[$s1.size, $s2.size]

32   s1position = $s1.size

33   s2position = $s2.size

34   loop_path(s1position, s2position, '')

35   $result.each {|x| puts "lcs: #{x}"}

36 

37   puts "one path is: #{one_loop_path(s1position,s2position, '')}"

38 end

39 

40 def one_loop_path(s1position, s2position, result)

41   while s1position != 0 and s2position != 0

42     if $s1[s1position - 1] == $s2[s2position - 1]

43       result << $s1[s1position - 1]

44       s2position -= 1

45       s1position -= 1

46       next

47     end

48 

49     if $num[s1position, s2position - 1] >= $num[s1position - 1, s2position]

50       s2position -= 1

51     else

52       s1position -= 1

53     end

54   end

55   result

56 end

57 

58 def loop_path(s1position, s2position, result)

59   while s1position != 0 and s2position != 0

60     if $s1[s1position - 1] == $s2[s2position - 1]

61       result << $s1[s1position - 1]

62       s2position -= 1

63       s1position -= 1

64       next

65     end

66 

67     if $num[s1position, s2position - 1] > $num[s1position - 1, s2position]

68       s2position -= 1

69     elsif $num[s1position, s2position - 1] < $num[s1position - 1, s2position]

70       s1position -= 1

71     elsif $num[s1position, s2position - 1] == $num[s1position - 1, s2position]

72       leftpath = result.clone

73       uppath = result.clone

74       loop_path(s1position, s2position - 1, leftpath)

75       loop_path(s1position - 1, s2position, uppath)

76       break

77     end

78   end

79   $result << result.reverse! if result.size == $lcs_length

80   # $result << result.reverse! if result.size == $lcs_length

81 end

82 

83 start