2022高教社杯全国大学生数学建模-古代玻璃制品的成分分析与鉴别

丝绸之路是古代中西方文化交流的通道,其中玻璃是早期贸易往来的宝贵物证。早期的玻
璃在西亚和埃及地区常被制作成珠形饰品传入我国,我国古代玻璃吸收其技术后在本土就地取
材制作,因此与外来的玻璃制品外观相似,但化学成分却不相同。
玻璃的主要原料是石英砂,主要化学成分是二氧化硅( SiO 2 )。由于纯石英砂的熔点较高,
为了降低熔化温度,在炼制时需要添加助熔剂。古代常用的助熔剂有草木灰、天然泡碱、硝石
和铅矿石等,并添加石灰石作为稳定剂,石灰石煅烧以后转化为氧化钙( CaO )。添加的助熔
剂不同,其主要化学成分也不同。例如,铅钡玻璃在烧制过程中加入铅矿石作为助熔剂,其氧
化铅( PbO )、氧化钡( BaO )的含量较高,通常被认为是我国自己发明的玻璃品种,楚文化
的玻璃就是以铅钡玻璃为主。钾玻璃是以含钾量高的物质如草木灰作为助熔剂烧制而成的,主
要流行于我国岭南以及东南亚和印度等区域。
古代玻璃极易受埋藏环境的影响而风化。在风化过程中,内部元素与环境元素进行大量交
换,导致其成分比例发生变化,从而影响对其类别的正确判断。如图 1 的文物标记为表面无风
化,表面能明显看出文物的颜色、纹饰,但不排除局部有较浅的风化;图 2 的文物标记为表面
风化,表面大面积灰黄色区域为风化层,是明显风化区域,紫色部分是一般风化表面。在部分
风化的文物中,其表面也有未风化的区域。
问题1
分析的话最简单的就是直接做相关性分析,看下相关性指标
预测数据的话可以考虑神经网络了,
问题2
分类的问题考虑聚类,或者加上灰度之类的处理算法,或者模糊
亚类划分可以考虑用到层次分析法

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