粒子群PSO优化算法Matlab代码详解

PSO算法代码详解

前期文章介绍了PSO算法的基本原理，来帮助同学们去了解PSO算法的流程。因为篇幅的问题呢，就没有在前期文章附上代码详解，为了弥补遗憾，我把代码解释作为独立的一篇博客发表，方便不同需求的同学们来交流学习。 希望大家可以踊跃评论，一起交流学习，也可以给我指出改进的点和错误的点。

  前期文章链接：进化算法之粒子群算法介绍附代码——PSO

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一元函数的优化

  fun函数，要重新建立文件

fun函数，要重新建立文件
function y = fun(x)
%函数用于计算粒子适应度值
%x           input           输入粒子
%y           output          粒子适应度值
y = sin(10*pi*x) ./ x;

  主文件代码

%% I. 清空环境
clc
clear all  //基本的，必有的操作。背下来
 
%% II. 绘制目标函数曲线图
x = 1:0.01:2;    
/* 因为是函数，y值在是x的范围内求解最大值的，这里就是在设置x的范围，x的范围是1到2，Matlab中范围表示为a:b。
大家都知道极限这个概念，所以说，x从1到2不能是从1到无穷，在从无穷到2吧，所以我们要设置x从1到2的步伐，即每一步为0.01*/
y = sin(10*pi*x) ./ x;  //Matlab中除法的特色 ./ ①
/* 开始绘制函数图像了吧  ②*/
figure  //figure表示新建一个图窗口，以免后续的绘图语句覆盖原图
plot(x, y)  //因为是一元函数，所以plot点设置，x和y两个轴就可以了，默认是视线
hold on  //hold on表示在原图的基础上绘制新的图像

  那么这里我们就可以看到在Matlab中生成的函数图像，即

• ① matlab中的乘除法
• ② figure和hold on 的用法，重点看第二个
    plot的用法

%% III. 参数初始化
//这里大家会有疑问，为什么参数里面没有重要惯性权重W呢，其实这种操作，程序会自动把w的值赋为1
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445;  //c1和c2是学习因子，他的值为多少，是由我们来设定的
 
maxgen = 50;   % 进化次数  // 也就是迭代次数
sizepop = 10;   %种群规模   // 就是说由几个粒子组成的一个粒子群，这里就是10个粒子
 
Vmax = 0.5;   %速度的范围，超过则用边界值。
Vmin = -0.5;    // 同样的速度的最大值Vmax和速度最小值Vmin都是由我们来设定的
popmax = 2;   %个体的变化范围
popmin = 1;    // 因为在绘制目标函数曲线图部分，我们是设置了x的范围，所以要严格按照该部分设定值，不能随心所欲了。
 
%% IV. 产生初始粒子和速度
for i = 1:sizepop   //进入for循环；循环是从1 到 sizepop的值（10），也就是说通过for循环，产生了10个粒子。
    % 随机产生一个种群
    pop(i,:) = (rands(1) + 1) / 2 + 1;    %初始种群，rands产生(-1,1)，调整到(1,2)
    /*这里的初始化，就是要如何实现在x的范围，即1-2，rands(1)表示为生成1行1列均匀分布在（-1~1）之间的伪随机数，
    自定义的公式通过计算的，pop的值实现了x的范围。pop也是自定义的，表示的粒子的位置。重要的是(i,:)的含义 ③
*/
    V(i,:) = 0.5 * rands(1);  %初始化速度   //同理
    % 计算适应度
    fitness(i) = fun(pop(i,:));  
     /* 通过fun()函数来寻找，来计算适应度的值。
     这里的值pop的10行1列，每一行的值通过fun函数计算出适应度的值，产生了一个1行n列的值*/
end

  这里我们调试一个代码，就会发现，已经生成了10行1列的矩阵，那么每一行的值就可以代表每一个粒子在一维空间内的pop值，和v值。

• pop值
  
• V值
  
• fitness值
  

③ Matlab中rand，randn，rands和randi函数使用
 这里要注意的是，此案例中rands(1)括号里面仅有一个值，是因为我们是在一维空间里面求解，一维空间在矩阵中的表示就是一个值单独占到1行。n个值占n行。如果在n维的空间里面，就要表示为rands(1,n)，即表示为1行n列，即一个粒子，在矩阵中，在一行中产生了20个位置。
  X(:,i)与X(i,:)的区别

%% V. 个体极值和群体极值
[bestfitness bestindex] = max(fitness); 
/*这里就是寻找fitness的值的最大值，赋值给bestfitness，bestindex就是说在bestfitness在fitness1行10列中的位置。*/
zbest = pop(bestindex,:);   %全局最佳
/*通过函数，对比每一个值，可以找到，全局最佳的值，
根据bestindex在fitness的位置可以找到粒子在pop中的位置，
比如bestindex=6，那么pop中第6行的值，就是全局最佳值。*/
gbest = pop;    %个体最佳
 /*pop的值赋值给gbest。即个人最佳值，因为刚开始每一个粒子都是初始化的，
 那么10个粒子的最佳位置，就是初始化pop值。*/
fitnessgbest = fitness;   %个体最佳适应度值  //赋值
fitnesszbest = bestfitness;   %全局最佳适应度值  //赋值

• bestfitness和bestindex
  
  
  

• zbest
  
  

• gbest
  

%% VI. 迭代寻优
for i = 1:maxgen   //需要嵌套循环，外部循环——迭代需要10次，从第1次到第10次的循环
    
    for j = 1:sizepop   //内部循环，每一个粒子都需要更新一次
        % 速度更新
        V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));  //速度更新公式 w为1
        V(j,find(V(j,:)>Vmax)) = Vmax;  
        V(j,find(V(j,:)<Vmin)) = Vmin;
        /*更新后的速度，不能超出定义的速度范围，如果超出范围，
        就把定义速度的最大（小）值赋值给更新后速度*/
        
        % 种群更新
        pop(j,:) = pop(j,:) + V(j,:);  //位置更新公式
        pop(j,find(pop(j,:)>popmax)) = popmax;
        pop(j,find(pop(j,:)<popmin)) = popmin;
         /*更新后的位置，不能超出定义的位置范围，如果超出范围，
        就把定义位置的最大（小）值赋值给更新后位置*/
        % 适应度值更新
        fitness(j) = fun(pop(j,:));  //更新每一个粒子的适应度的值。
    end
    
    for j = 1:sizepop   //内部循环
        % 个体最优更新
        if fitness(j) > fitnessgbest(j)   //如果更新后的fitness大于初始化的个体最优值
            gbest(j,:) = pop(j,:);  //符合条件。更新gbest的值
            fitnessgbest(j) = fitness(j); //将fitnessgbest 个体最优值更新
        end
        
        % 群体最优更新
        if fitness(j) > fitnesszbest   //如果更新后的fitness大于初始化的群体最优值
            zbest = pop(j,:);    //符合条件。更新zbest的值
            fitnesszbest = fitness(j); //将fitnesszbest 群体最优值更新
        end
    end 
    yy(i) = fitnesszbest;  //将群体最优值赋值给一个点        
end
 
%% VII. 输出结果并绘图
[fitnesszbest zbest]    //输出群体最佳适应度值(函数值)和 群体最佳值(粒子的值)
plot(zbest, fitnesszbest,'r*')  
/*规定点的位置，用红色*号表示，*/
 
figure  //重新绘图
plot(yy) //表示yy点
title('最优个体适应度','fontsize',12); //标题 字体大小
xlabel('进化代数','fontsize',12);//横坐标 字体大小
ylabel('适应度','fontsize',12);//纵坐标 字体大小

• 输出值
  

• 点在函数中的位置
  

• 点的具体位置
  

二元函数的最大值

  代码一已经对PSO算法应该如何书写，做了详细介绍了，大致就是那个样子的，基本上就是套用模板。对一些参数进行修改。所以我这里附上代码，就不做详细介绍了。

  fun函数，要重新建立文件

function y = fun(x)
%函数用于计算粒子适应度值
%x           input           输入粒子
%y           output          粒子适应度值
y = x(1).^2 + x(2).^2 - 10*cos(2*pi*x(1)) - 10*cos(2*pi*x(2)) + 20;

  主文件代码

%% 题目2： 利用粒子群算法计算二元函数的最大值
 
%% I. 清空环境
clc
clear
 
%% II. 绘制目标函数曲线
figure
[x, y] = meshgrid(-5: 0.1: 5, -5: 0.1: 5);
z = x.^2 + y.^2 - 10*cos(2*pi*x) - 10*cos(2*pi*y) + 20;
mesh(x,y,z)
hold on
 
 
%% III. 参数初始化
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445;
 
maxgen = 1000;                                                  % 进化次数 
sizepop = 100;                                                  % 种群规模
dimension = 2;                                                  % 这里因为是二元函数的求解，即二维，故列数为2
 
% 速度的边界
Vmax = 1;
Vmin = -1;
% 种群的边界
popmax = 5;
popmin = -5;
% 用于计算惯性权重，经验值
ws = 0.9;
we = 0.4;
 
% 给矩阵预分配内存
pop = zeros(sizepop, dimension);
V = zeros(sizepop, dimension);
fitness = zeros(sizepop, 1);
yy = zeros(maxgen);
w = zeros(maxgen);
%% IV. 产生初始粒子和速度
for i = 1: sizepop
    % 随机产生一个种群
    pop(i, :) = 5 * rands(1, 2);                                % 初始种群
    V(i, :) = rands(1, 2);                                      % 初始化速度
    % 计算适应度
    fitness(i) = fun(pop(i, :));
end
 
%% V. 初始化Personal best和Global best
[bestfitness, bestindex] = max(fitness);
gbest = pop(bestindex, :);                                      % Global best
pbest = pop;                                                    % 个体最佳
fitnesspbest = fitness;                                         % 个体最佳适应度值
fitnessgbest = bestfitness;                                     % 全局最佳适应度值
 
%% VI. 迭代寻优
for i = 1: maxgen
    w(i) = ws - (ws - we) * (i / maxgen);                       % 让惯性权重随着迭代次数而动态改变，控制搜索精度   
    for j = 1: sizepop
        % 速度更新
        V(j, :) = w(i)*V(j, :) + c1*rand*(pbest(j, :) - pop(j, :)) + c2*rand*(gbest - pop(j, :));
        for k = 1: dimension
            if V(j, k) > Vmax
                V(j, k) = Vmax;
            end
            if V(j, k) < Vmin
                    V(j, k) = Vmin;
            end
        end
         
        % 种群更新(位置更新)
        pop(j, :) = pop(j, :) + V(j, :);
        for k = 1: dimension
            if pop(j, k) > popmax
                pop(j, k) = popmax;
            end
            if pop(j, k) < popmin
                pop(j, k) = popmin;
            end
        end
        % 适应度值更新
        fitness(j) = fun(pop(j, :));
    end
     
    for j = 1: sizepop   
        % 个体最优更新
        if fitness(j) > fitnesspbest(j)
            pbest(j, :) = pop(j, :);
            fitnesspbest(j) = fitness(j);
        end
         
        %群体最优更新
        if fitness(j) > fitnessgbest
            gbest = pop(j, :);
            fitnessgbest = fitness(j);
        end
    end
    yy(i) = fitnessgbest;                                           % 记录每次迭代完毕的群体最优解
end
%% VII.输出结果
[fitnessgbest, gbest]
plot3(gbest(1), gbest(2), fitnessgbest, 'bo','linewidth', 1.5)
 
figure
plot(yy)
title('最优个体适应度', 'fontsize', 12);
xlabel('进化代数', 'fontsize', 12);
ylabel('适应度', 'fontsize', 12);

  这里给大家推荐一篇文章，可以参考了学习。

   粒子群算法及MATLAB代码仿真实例