2的幂次方（快速幂+递归）

题目

2的幂次方表示：

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

137=27+23+20

同时约定方次用括号来表示，即ab可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=22+2+20（21用2表示）

    3=2+20

所以最后137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=210+28+25+2+1

所以1315最后可表示为：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

思路

对于求2进制的幂肯定立刻想到了快速幂的模板，可是咱们是多个相加，怎么进行递归求解呢？
答：可以找到本次幂与幂次方的幂之间的关系，因为每进入一次if（n%2==1)我们的幂次方恰好就多一，利用这个性质，我们就可以利用count进行计数，每次进入if时，count大小就是我们幂次方的大小。

代码

#include 

using namespace std;

string DFS(int n)
{
	string str="";
	int count=0;//计算次方数，以便递归，每次递归要清 0 的.
	while(n!=0)
	{
		if(n%2==1)
		{
			if(count==0) str="2(0)+"+str;
			else if(count==1) str="2+"+str;//这个else肯定要写，主要是影响下面一个 
			else str="2("+DFS(count)+")+"+str;//后运算的肯定写在前面的！ 
		}
		count++;
		n/=2;	
	}
	str.erase(str.size()-1);
	return str; 
}

int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(n==0) cout<<0<<endl;
		else cout<<DFS(n)<<endl;
	}
}