Eigen库学习（二）Matrix类

在Eigen库中，所有的矩阵(matrices)和向量(Vector)都是Matrix模板的具体类。Vectors只是matrices的一种特殊情况，表示仅有一列的矩阵。

一、Matrix 矩阵

Matrix模板有六个模板参数，一般我们只需要用到最前面的三个。这三个参数都有默认参数，现阶段暂时不必理会。这三个强制参数如下：

Matrix<typename Scalar, int RowsAtCompileTime, int ColsAtCompileTime>

• Scalar 是一个标量类型，换句话说就是系数类型。如果你想要操作的是浮点型，那就是float；如果操作的是整数，那就是int；
• RowsAtCompileTime和ColsAtCompileTime是编译阶段已经确定的行列大小；

对于一些常见的矩阵类型，我们还提供了便利的typedef。例如：Matrix4f是一个$4\times 4$的浮点型矩阵，其typedef如下：

typedef Matrix<float,4,4> Matrix4f;

便捷类型	举例
MatrixNt for Matrix	MatrixXi for Matrix.
VectorNt for Matrix	Vector2f for Matrix.
RowVectorNt for Matrix	RowVector3d for Matrix.

二、Vector 向量

前面说道Vector是Matrix的一种特殊情况，所以Vector只是一些别名：

typedef Matrix<float, 3, 1> Vector3f;
typedef Matrix<int, 1, 2> RowVector2i;

三、其他的特殊别名

typedef Matrix<double, Dynamic, Dynamic> MatrixXd;
typedef Matrix<int, Dynamic, 1> VectorXi;

四、构造函数

默认构造函数将执行默认初始化：

Matrix3f a;
MatrixXf b;

这种方式是分配在栈上的，下面这个例子则是分配在堆上的：

MatrixXf a(10,15);//10*15未初始化的动态可扩展矩阵
VectorXf b(30);//30*1未初始化动态可扩展矩阵

为了保持编程的一致性，对于方阵Matrix3f，我们仍然可以使用下面这个方法进行初始化：

Matrix3f a(3,3);//虽然说，大小已经固定，但是为了逻辑一致性还是允许这样初始化

最后，对于向量这种类型，我们提供了一些额外的初始化方法：

Vector2d a(5.0, 6.0);
Vector3d b(5.0, 6.0, 7.0);
Vector4d c(5.0, 6.0, 7.0, 8.0); 

五、访问系数（元素，coefficient）

#include 
#include 
 
using namespace Eigen;
 
int main()
{
  MatrixXd m(2,2);
  m(0,0) = 3;
  m(1,0) = 2.5;
  m(0,1) = -1;
  m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);
  std::cout << "Here is the matrix m:\n" << m << std::endl;
  VectorXd v(2);
  v(0) = 4;//v0可以写成v(0,0),v1可写成v(0,1)
  v(1) = v(0) - 1;
  std::cout << "Here is the vector v:\n" << v << std::endl;
}

可以看出可以通过小括号加两个数字访问指定元素，对于向量则可以省略系数为1的那一个数字。

六、重载<<实现赋值

矩阵和向量的元素可以非常方便的使用comma-initailizer语法，一个简单的例子：

Matrix3f m;
m << 1, 2, 3,
     4, 5, 6,
     7, 8, 9;
std::cout << m;

七、重塑（Resizing）

resize是针对于动态矩阵的，换句话说，你不能对Matrix3d对象进行resize操作。如果往小里resize，顺序不变；如果不变，那什么也不做；如果往大里resize，所有数据将会丢失。如果不想丢失，考虑conservativeResize。

#include 
#include 
 
using namespace Eigen;
 
int main()
{
  MatrixXd m(2,5);
  m.resize(4,3);//m内存将会重置，原有内容将会丢失
  std::cout << "The matrix m is of size "
            << m.rows() << "x" << m.cols() << std::endl;
  std::cout << "It has " << m.size() << " coefficients" << std::endl;
  VectorXd v(2);
  v.resize(5);
  std::cout << "The vector v is of size " << v.size() << std::endl;
  std::cout << "As a matrix, v is of size "
            << v.rows() << "x" << v.cols() << std::endl;
}

矩阵的操作	含义
rows()	行
cols()	列
size()	总个数

八、赋值可能伴随大小改变

为什么MatrixXf叫做动态数据的原因是，它可以随着程序的运行resize其大小。

MatrixXf a(2,2);
std::cout << "a is of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std::endl;
MatrixXf b(3,3);
a = b;
std::cout << "a is now of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std::endl;

九、何时使用固定大小，何时使用动态大小

简单来说，当矩阵较小时应该用fix-size；矩阵不得不或者较大时则使用dynamic-size。至于什么是小，大概就是16大小。

十、动态分配矩阵指定最大值优化程序

Matrix<typename Scalar,
       int RowsAtCompileTime,
       int ColsAtCompileTime,
       int Options = 0,
       int MaxRowsAtCompileTime = RowsAtCompileTime,
       int MaxColsAtCompileTime = ColsAtCompileTime>

前面三个已经介绍过了，Option是一个选项，代表存储方式是列存储还是行存储；剩下的两个选项是指定最大行列值，如一个矩阵永远不能超过12，但是运行时又未知，那么使用这个选项就可以帮助你减少动态分配内存了。

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https://eigen.tuxfamily.org/dox/group__TutorialMatrixClass.html#TutorialMatrixTypedefs