这道题有很多中解法，主要是动态规划解法和基于斐波那契数列解法。
跳台阶问题（剑指Offer）
题目：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。
解法一
解题思想：
- 假设第一次跳1个台阶，那么后面就需要跳
n-1个台阶；假设第一次跳2个台阶，那么后面需要跳n-2个台阶（前提是你>=2），所以推导的递推式是f(n)=f(n-1)+f(n-2)。
image.png
package com.zhoujian.solutions.leetcode;
import java.util.Scanner;
/**
* @author [email protected] 2018/8/29 14:59
*/
public class UpStairs {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int i = sc.nextInt();
int s = steps(i);
System.out.println(s);
}
private static int steps(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
//用来存放几种走法
int[] dp = new int[n + 1];
dp[1]=1;
dp[2]=2;
for (int i = 3; i <=n ; i++) {
//利用递推式求解
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
//返回的就是n个台阶的走法
return dp[n];
}
}
时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。（因为创建了一个数组来存放走的解法）。
解法二
上面的解法使用了数组来存放每个n的解法，基于斐波那契数列可以不使用动态规划，从而省掉了这个空间复杂度。（这要是计算这个数的前两个数，并将计算后的数赋值给first、second ，依次循环即可）
package com.zhoujian.solutions.leetcode;
import java.util.Scanner;
/**
* @author [email protected] 2018/8/29 14:59
*/
public class UpStairs {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int i = sc.nextInt();
int s = steps(i);
System.out.println(s);
}
private static int steps(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
int first = 1;
int second = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
int third = first + second;
first = second;
second = third;
}
return second;
}
}
时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。
image.png
70 爬楼梯（LeetCode）
题目
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶