计算机算法 | LeetCode-求众数思路(169/229)

背景：本主题主要介绍在解决Leetcode题中的思想和思维模式。本文通过对求众数的题目类型，对具体思路进行介绍。

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题目：给定一个大小为 n 的数组，找到其中的众数。众数是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/N ⌋ 的元素。
你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在众数。

示例 1(N=2):
输入: [3,2,3]
输出: 3

示例 2(N=3):
输入: [3,3,3,1,1,1,2,2]
输出: [3, 1]

如何解题？

1. 目标：找到空间和时间复杂度最优的解法。本题中，时间复杂度最优是O(n)，空间复杂度最优是O(1)。
2. 根本逻辑：尽量不做无用功。
3. 步骤：

   • 第一步：写出一些具体cases来进行解法分析。
     具体的，在本题中，可以对N=2的情况，按照题中示例来进行分析。可以看到，目标数字3的数量占比大于n/2。那么，3比任何其他的数字的数量总和加起来要更多。一种思路就是如果将3和其他数字一对一两两进行抵消，剩下的数字一定是3。这样在这个具体的case中，就得到了一个解题的基本逻辑。

   • 第二步：明确什么有用，什么是无用功。
     在本题的解题思路中，有用的信息是两个数字是否相同。而无用的信息是数字所在的位置，所以本题中不应该使用指针的方式来判断数字之间是否相同。直接采用一个dictionary来储存需要判断的数字即可，dictionary的长度应该是N-1.

   • 第三步：循环思考上述解法中是否有可以省略的无用功，优化空间和时间到最佳。

   • 第四步：明确循环具体逻辑，实现程序。
     具体的实现程序如下，以N=3为例：

     # Create dictionary.
     num_dic = {}
     
     # Loop through.
     for num in nums:
         if num in num_dic.keys():
             num_dic[num] += 1
         elif len(num_dic) != 2:
             num_dic[num] = 1
         elif 0 not in num_dic.values():
             for key in num_dic.keys():
                 num_dic[key] -= 1
         else:
             for key, value in num_dic.items():
                 if value == 0:
                     del num_dic[key] 
                     num_dic[num] = 1
                     break
     # Loop through again to find numbers which are satisfying.
     result = []
     for key in num_dic.keys():
         num_dic[key] = 0
     for num in nums:
         if num in num_dic.keys(): 
             num_dic[num] += 1
     for key in num_dic.keys():
         if num_dic[key] * 3 > len(nums):
             result.append(key)
     
     return result
     

   • P.S: 本题中，一次性找出结果的数字较复杂的时候，可以考虑采用后面拼接一个时间复杂度为O(n)的判断程序，这样不会造成时间复杂度增加，又可以降低难度。