线性代数_行列式

n阶行列式

定义：nXn矩阵，det(aij)    排列  逆序数    (-1)ta1p1a2p2...anpn

定理：一个排列中任意两个元素对换，排列改变奇偶性

特例：上下三角形式行列式 ——一半数值为0    对角行列式

性质：

1、行列式与它的转置行列式相等

2、对换行列式的两行（列），行列式变号

3、如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于0

概念：余子式  代数余子式

参考：https://blog.csdn.net/myan/article/details/647511

线性代数的本质

https://charlesliuyx.github.io/2017/10/06/%E3%80%90%E7%9B%B4%E8%A7%82%E8%AF%A6%E8%A7%A3%E3%80%91%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%AC%E8%B4%A8/

理解矩阵

https://blog.csdn.net/myan/article/details/647511

向量组概念

有矩阵K 使 B=AK  等价  方程AX=B有解  等价于 R(B)<=R(A)

向量组A线性相关，则向量组A中至少有一个向量能由其余m-1个向量线性表示

R(A)

向量空间

设V为向量空间，如果r个向量a1...ar属于V，满足 1.a1...ar线性无关;V中任一向量都可以由a1...ar线性表示 那么向量组a1...ar为向量空间的基，r为向量空间V的维数 V为r维向量空间

V是基所生成的向量空间 V是n维向量的集合

如果在向量空间V中取定一个基a1...ar 那么V中任一向量x可唯一表示为：x=$1a1...+$rar 则数组 $1...$r为向量x 在基中的坐标  e为自然基

标准正交基来表示一个向量的坐标。单位向量且两两正交

特征向量&特征值

https://blog.csdn.net/woainishifu/article/details/76418176

https://www.cnblogs.com/jiahuaking/p/3843071.html

特征值与特征向量关键点在于特征，是变换矩阵A的特征，基于图像维度理解，图像由像素组成可理解为一个矩阵A，A可以通过特征值与特征向量组成的矩阵完整表示 P-1^P ，但有时候为了存储，比对效率考虑我们只提取特征值最大的前100来表示整个图像；  另一方面也可理解为，特征向量V在变换矩阵A作用下，在原向量基下为发生旋转，仅仅进行了拉伸，拉伸大小为特征值

算法相关：方差、协方差

https://blog.csdn.net/hearthougan/article/details/77859173

https://blog.csdn.net/yangdashi888/article/details/52397990/