leetcode：1423. 可获得的最大点数（中等，不是区间dp）

题目：

分析：

1. 之前做过
2. 没做过也应该能看出是区间dp。
3. 只用增加一个维度，表明从左还是从右。能拿的个数由当前长度简洁给出了。

不用给定方向，dp的维度为2时，代码T了：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > A;
    int f(int a,int b,int k,vector<int>& cardPoints)
    {
        if(k==0) return 0;
        if(A[a][b]!=-1) return A[a][b];
        A[a][b]=0;
        A[a][b]=max(f(a+1,b,k-1,cardPoints)+cardPoints[a],f(a,b-1,k-1,cardPoints)+cardPoints[b]);
        return A[a][b];
    }
    int maxScore(vector<int>& cardPoints, int k) {
        vector<int> v(cardPoints.size(),-1);
        for(int i=0;i<cardPoints.size();i++) A.push_back(v);
        return f(0,cardPoints.size()-1,k,cardPoints);
    }
};

当我在想dp中给定方向和不给定方向是差了什么的时候，想想其实复杂度好像不应该差什么。

于是想到了博弈论中用到的前缀和来优化。

然后又想到了dp其实都不用啊，之前枚举就可以啦啊。

线性复杂度。

class Solution {
public:
    int maxScore(vector<int>& cardPoints, int k) {
        int ans=0;
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            ans+=cardPoints[i];
        }
        int c=ans;
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            c=c+cardPoints[cardPoints.size()-1-i]-cardPoints[k-1-i];
            ans=max(c,ans);
        }
        return ans;
    }
};