BZOJ-1827 [Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会

1827: [Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会

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Description

Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个，这些农场由N-1条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i(1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集会可以在N个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。在选择集会的地点的时候，Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如选择第X个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和，(比如，农场i到达农场X的距离是20，那么总路程就是C_i*20)。帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。 考虑一个由五个农场组成的国家，分别由长度各异的道路连接起来。在所有农场中，3号和4号没有奶牛居住。

Input

第一行：一个整数N * 第二到N+1行：第i+1行有一个整数C_i * 第N+2行到2*N行，第i+N+1行为3个整数：A_i,B_i和L_i。

Output

* 第一行：一个值，表示最小的不方便值。

Sample Input

5
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3

Sample Output

15

HINT

 

题解

树形DP。

对于一个点，记录Tot（点权总和），Sum[i]（所有子节点（包括自己）的点权和），Down[i]（所有子节点到点i的花费和），Up[i]（非点i子节点到点i的花费和）。那么一个点i的花费就是Up[i] + Down[i]。

进行两遍深搜。                                                                                   

第一遍：处理出Sum[]和Down[]（Sum[X] =Sigma {Sum[son]} + Num[X]，Down[X] =Sigma {Down[son] + Sum[son] * E[i].W}）                                                                          

第二遍：处理出Up[]，比较Down[] + Up[]的值（Up[X] = Up[Fa] + Down[Fa] - Down[X] - Sum[X] * E[i].W + (Tot - Sum[X]） * E[i].W

 

代码

 1 #include <cstdio>

 2 #include <cstring>

 3 #define MAXN 1000100

 4 #define MAXM MAXN * 2

 5  

 6 struct EDGE {

 7     int To, Next, W;

 8 };

 9  

10 int N;

11 EDGE E[MAXM];

12 int Last[MAXN], Top;

13 int Tot;

14 bool Vis[MAXN];

15 int Num[MAXN], Sum[MAXN];

16 long long Up[MAXN], Down[MAXN];

17 long long Ans = -1;

18  

19 void Add(int A, int B, int C) {

20     ++Top;

21     E[Top].To = B;

22     E[Top].Next = Last[A];

23     E[Top].W = C;

24     Last[A] = Top;

25 }

26  

27 void DFS(int X) {

28     Vis[X] = 1;

29     for (int i = Last[X]; i; i = E[i].Next) {

30         if (!Vis[E[i].To]) {

31             DFS(E[i].To);

32             Sum[X] += Sum[E[i].To];

33             Down[X] += Down[E[i].To] + (long long) Sum[E[i].To] * E[i].W;

34         }

35     }

36     Sum[X] += Num[X];

37 }

38  

39 void Expand_Up(int X, int Fa, int V) {

40     Vis[X] = 1;

41     Up[X] = Up[Fa] + Down[Fa] - Down[X] - (long long) Sum[X] * V + (long long) (Tot - Sum[X]) * V;

42     if (X == 1) Up[X] = 0;

43     for (int i = Last[X]; i; i = E[i].Next) {

44         if (E[i].To != Fa && !Vis[E[i].To]) Expand_Up(E[i].To, X, E[i].W);

45     }

46     if (Up[X] + Down[X] < Ans || Ans == -1) Ans = Up[X] + Down[X];

47 }

48  

49 int main() {

50     scanf("%d", &N);

51     for (int i = 1; i <= N; ++i) {

52         scanf("%d", &Num[i]);

53         Tot += Num[i];

54     }

55     for (int i = 1; i < N; ++i) {

56         int A, B, C;

57         scanf("%d%d%d", &A, &B, &C);

58         Add(A, B, C);

59         Add(B, A, C);

60     }

61     DFS(1);

62     memset(Vis, 0, sizeof(Vis));

63     Expand_Up(1,0,0);

64     printf("%lld\n", Ans);

65 }