欧拉计划 NO05 ps:4题想过，好做，但麻烦，有时间补充，这题也不难！

问题重述：　　

　　2520 is the smallest number that can be divided by each of the numbers from 1 to 10 without any remainder.

　　What is the smallest positive number that is evenly divisible by all of the numbers from 1 to 20?

　　问题的意思是找出可以整除小于等于某个数的所有公倍数，给出的测试用例是可以整除小于等于10的最小公倍数是2520，求

　　出可以整除小于等于20的最小公倍数（只针对正整数）。

　　思想：

　　　　先想一下如果不考虑计算时间，最简单的办法就是找出一个范围，让这个范围的数挨个对1~20内的数整除，但是问题就是

　　这个范围到底怎么找，一个简单的想法就是，最后的答案肯定小于20！，大于小于20所有素数的乘积。

　　　　想到这里我突然想起前面几个关于素数的问题，可不可以借助前面的想法呢？答案肯定是可以的。

　　　　先考虑这样一个问题2,3的最小公倍数是6，就是3和2的乘积；6和8的最小公倍数却是24，不是6和8的乘积，这里的问题出

　　在6和8有公因子，而2和3却没有，那么根据这个想法可以处理这个问题，假设现在有个数接近他的最小倍数，如果这个数是合数

　　那么可能这个数乘以他的因子就可以整除了。代码如下：

my solution is written by c++, work for any range!

  1 #include <iostream>

  2 #include <string>

  3 #include <vector>

  4 #include <stdio.h>

  5 #include <stdlib.h>

  6 #include <math.h>

  7 using namespace std;

  8 

  9 

 10 int least_common_multiple(int num)

 11 {

 12     int common = 1;//初始化最小公倍数

 13     for (int i = 2; i <= num; i++) 

 14     {

 15         if(common % i != 0)//如果不能整除则说明里面有common要乘的因子

 16         {                                                                                                        

 17             int temp = i;

 18             for (int j = 2; j <= (int)sqrt(i); j++)//求素因子 

 19             {

 20                 if(temp % j == 0)

 21                 {

 22                     if((temp / j) == 1)

 23                         continue;

 24                     temp = temp / j;

 25                     j = 1;//如果找到一个因子，重置j

 26                 }

 27             }

 28             cout <<i << "   "<< temp << endl;//打印出它每次要乘的因子

 29             common *= temp;//公倍数乘以素数部分

 30         }

 31     }

 32 

 33     return common;

 34 }

 35 

 36 

 37 int main(int argc, const char *argv[])

 38 {

 39     int num = atoi(argv[1]);

 40     cout << "num: "<<num  << " " << (int)sqrt(8)<< endl;

 41     cout << least_common_multiple(num) << endl;

 42     return 0;

 43 }    

if you want to use my solution. please delete line number before complie 

　　这次程序的速度还是相当快的

　　当num为10，common为2520

　　当num为30，common为2329089562800

　　注意当num为30时，最小公倍数已经超出int类型的范围，建议使用long long int。