BZOJ 2299 向量

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2299

题意：给出一对数a,b，任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量，能不能拼出另一个向量(x,y)。

思路：(a,b)和(-a,-b)是两两相反的，那么最后就是4个，(a,b),(-a,b),(b,a),(-b,a)。我们设四个最后使用的个数为t1,t2,t3,t4，那么有：

令k=Gcd(a,b),d=2*k。(A1,B1)和(A2,B2)奇偶共四种情况：偶偶、偶奇、奇偶、奇奇。若为偶偶，那么x和y均是d的倍数；若x和y均是d的倍数，那么必然存在偶数A1,A2使得A1*a+A2*b=x成立，存在偶数B1,B2使得B1*b+B2*a=y成立，进而有解。因此这是充要的。其他三种情况类似。

 

i64 a,b,x,y;
i64 d;


i64 Gcd(i64 a,i64 b)
{
    if(b==0) return a;
    return Gcd(b,a%b);
}


int ok(i64 x,i64 y)
{
    return x%d==0&&y%d==0;
}


int main()
{
    rush()
    {
        RD(a,b); RD(x,y);
        if(a==0&&b==0)
        {
            if(x==0&&y==0) puts("Y");
            else puts("N");
            continue;
        }
        d=Gcd(a,b)<<1;
        if(ok(x,y)||ok(x-a,y-b)||ok(x-b,y-a)||ok(x-a-b,y-a-b)) puts("Y");
        else puts("N");
    }
}