POJ 3281 Dining【Dinic】

 POJ 3281  Dining

 核心算法：网络最大流

大意：
 有n头牛，F种食物，D种饮料，
 第i头牛喜欢fi种食物，di种饮料，编号分别为。。。
 
  已知一头牛最多能吃一种食物和一种饮料，每种饮料
  或食物最多能被一头牛吃，求以上条件下，最多能有多少头
  牛能吃到他所喜爱的食物和饮料

建立模型：
    建立网络流模型：
 1.对每种食物建立从源点指向它的一条边，流量为1
    2.在牛与它所喜爱的食物间建立一条边，流量为1
 3.在牛与它所喜欢的饮料间建立一条边，流量为1
 4.对每种饮料建立一条指向汇点的边，流量为1
 5.在上面的基础上，将牛拆点，在拆开的点间建立一条流量为1的边
   在以上条件下，从源点到汇点的最大流即为答案

  模型的分析：
  条件1使得满足每种食物有且只有一个，条件4类似
  条件2使得每头牛只能选择自己喜欢的食物，条件3类似
  条件5使得每头牛最多只能选择一种饮料和食物

这里  最大流使用的是dinic算法。。

代码

#include < stdio.h >
#include < string .h >
const int EDGE_NUM = 20001 ; // 边数
const int POINT_NUM = 501 ; // 点数
struct edge
{
int v; // 点
int next; // 下一边
int value; // 当前边流量
}edge[ 2 * EDGE_NUM]; // 边信息，以邻接表形式存储
int p[POINT_NUM]; // p[i]记录最后一条以i为起点的边的id,即以i为起点的最后一条边为edge[p[i]],而edge[p[i]].next则为以i为起点的倒数第二条边，以此类推
int level[POINT_NUM]; // level[i]记录i点的层次
int que[POINT_NUM], out [POINT_NUM]; // 辅助数组
int edgeNumber;
void init()
{
edgeNumber = 0 ;
memset(p, - 1 , sizeof (p));
}
inline void addEdge( int from, int to, int value) // 添加边，以邻接表形式存储
{
edge[edgeNumber].v = to;
edge[edgeNumber].value = value;
edge[edgeNumber].next = p[from];
p[from] = edgeNumber ++ ;

}

int Dinic( int source, int sink, int n)
{
int i,maxFlow = 0 ;
while ( true )
{
int head,tail;
for (i = 0 ;i < n;i ++ )level[i] = 0 ;
level[source] = 1 ; // 源点为第一层
head = 0 ;tail = 0 ;
que[ 0 ] = source; // que这里当队里使用
while (head <= tail) // BFS该剩余图，计算每个可达点层次
{
int cur = que[head ++ ];
for (i = p[cur];i !=- 1 ;i = edge[i].next)
{
if (edge[i].value > 0 && level[edge[i].v] == 0 )
{
level[edge[i].v] = level[cur] + 1 ;
que[ ++ tail] = edge[i].v;
}
}
}


if (level[sink] == 0 ) break ; // 不存在增广路

for (i = 0 ;i < n;i ++ ) out [i] = p[i]; // out[i]动态记录可用边

int q = - 1 ; // q为已经搜索到的点的个数,que存放途径边信息
while ( true ) // DFS剩余图，查找增广路
{
if (q < 0 ) // 当前路为空
{
int cur = out [source];
for (;cur !=- 1 ;cur = edge[cur].next) // 查找第一条边
{
if (edge[cur].value > 0 && out [edge[cur].v] !=- 1 && level[edge[cur].v] == 2 ) // 合法第一条边必须满足：1.流量大于0;2.终点有可用边 3:终点层次为2
break ;
}

if (cur ==- 1 ) break ; // 找不到第二层，当前剩余图已经没有增广路

que[ ++ q] = cur; // 存入第一条边id
out [source] = edge[cur].next;
}

int curnode = edge[que[q]].v; // 当前路的终点

if (curnode == sink) // 找到一条增广路
{
int thisflow = edge[que[ 0 ]].value; // thisflow为当前增广路的流量
int index = 0 ; // 标记最小流量边的id
for (i = 1 ;i <= q;i ++ )
{
if (thisflow > edge[que[i]].value)
{
thisflow = edge[que[i]].value;
index = i;
}
}

maxFlow += thisflow;
for (i = 0 ;i <= q;i ++ )
{
edge[que[i]].value -= thisflow;
edge[que[i] ^ 1 ].value += thisflow; // 与其方向相反的边
}

q = index - 1 ; // 查找下一条增广路时可直接使用当前路的前q条边

}
else // 尚未找到汇点
{
int cur = out [curnode];
for (;cur !=- 1 ;cur = edge[cur].next)
{
if (edge[cur].value > 0 && out [edge[cur].v] !=- 1 && level[edge[cur].v] == level[curnode] + 1 )
break ;
}
if (cur ==- 1 ) // 没有下一条路
{
out [curnode] =- 1 ; // 标记当前点的可达边为0
q -- ;
}
else
{
que[ ++ q] = cur;
out [curnode] = edge[cur].next; // 下一次搜索时可达边从edge[cur].next开始查找
}
}
}



}

return maxFlow;

}
int main()
{
int Nn,Ff,Dd;
while (scanf( " %d%d%d " , & Nn, & Ff, & Dd) != EOF)
{
init();
int foodstart = 1 ;
int cow1 = Ff + 2 ;
int cow2 = cow1 + Nn + 1 ;
int drinkstart = cow2 + Nn + 1 ;
int end = drinkstart + Dd + 1 ;

int i;
for (i = 0 ;i < Nn;i ++ ) // 添加牛边
{
addEdge(cow1 + i,cow2 + i, 1 );
addEdge(cow2 + i,cow1 + i, 0 );
}

for (i = 0 ;i < Ff;i ++ ) // 添加食物边
{
addEdge( 0 ,foodstart + i, 1 );
addEdge(foodstart + i, 0 , 0 );
}

for (i = 0 ;i < Dd;i ++ ) // 添加饮料
{
addEdge(drinkstart + i,end, 1 );
addEdge(end,drinkstart + i, 0 );
}

for (i = 0 ;i < Nn;i ++ )
{
int f,d;
scanf( " %d%d " , & f, & d);
int x;
while (f -- )
{
scanf( " %d " , & x);
x -- ;
addEdge(foodstart + x,cow1 + i, 1 );
addEdge(cow1 + i,foodstart + x, 0 );
}
while (d -- )
{
scanf( " %d " , & x);
x -- ;
addEdge(cow2 + i,drinkstart + x, 1 );
addEdge(drinkstart + x,cow2 + i, 0 );
}
}


printf( " %d\n " ,Dinic( 0 ,end,end + 1 ));
}
return 0 ;
}