CodeForces Round #191 (327C) - Magic Five 乘法逆元与费马小定理

 

CodeForces Round #191 (327C) - Magic Five 乘法逆元与费马小定理

分类： 数论 2013-07-15 21:10  229人阅读  评论(0)  收藏  举报

    这题的关键还是如何求等比数列之和，之前使用的二分求和...这里用数论的知识直接解决...

    对于(a/b)%c这类运算不能等价于(a%c / b%c)...但是可以等价为(a*b')%c...其中b'为b的逆元..

    而(a*b')%c这类运算可以拆解为(a%c * b%c)..

    那么关键就是求c的逆元了.. 值得留意的是10000007是一个质数...

    根据费马小定理对于任意的质数p有任意的正整数a满足a^(p-1)%p==1

    如果A是a的逆元..那么A*a % p==1...而又a*a^(p-2)%p==a^(p-1)%p==1   所以a的逆元A=a^(p-2)%p

    剩下的就简单了..

Program:

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<set>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define oo 1000000007
 #define ll long long
 #define pi acos(-1.0)
 #define MAXN 505
 using namespace std;
 char s[100004];
 ll len;
 ll POW(ll a,ll k)
 {
       ll x,ans=1;
       x=a;
       while (k)
       {
            if (k%2) ans=(ans*x)%oo;
            x=(x*x)%oo;
            k/=2;
       }
       return ans;
 }
 ll T(ll n,ll t)
 {
       ll ans,x=POW(POW(2,len)-1,oo-2);
       ans=(t*POW(POW(2,len),n)-t)%oo;
       return (ans*x)%oo;
 }
 int main()
 {
       int k,i;
       ll ans,x,l;
       while (~scanf("%s",s))
       {
              scanf("%d",&k);
              len=strlen(s);
              ans=0;
              x=1;
              for (i=0;i<len;i++)
              {
                    if (s[i]=='0' || s[i]=='5')
                        ans=(ans+x)%oo;  // 不要每次都做..加起来
                    x=(x*2)%oo;
              }
              ans=T(k,ans);  // 只做一次
              printf("%I64d\n",ans);
       }
       return 0;
 }