NYOJ 7 街区最短路径问题（数学问题）

街区最短路径问题

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难度： 4

描述

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据；

输出

每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

样例输入

2
3
1 1
2 1
1 2
5
2 9 
5 20
11 9
1 1
1 20

样例输出

2
44

      街区最短路径问题，猛一看好像是一个搜索或者是最小生成树之类的，但是仔细考虑一下发现街区的范围并不清楚，因此如果用搜索的话边界是一个主要的问题，因此就有可能是思路出错了，就可以换种思路考虑一下，可以首先想一下如果是就一条东西方向的街道的话，那么最好的位置是在哪，相信这个并不难算出，在所有住户最中间的两个住户之间最好，这道题又给出了街道只有东西和南北方向，所以 最佳位置就是不仅在东西位置的最中间而且在南北位置的最中间的两家住户（注意：这里说的最中间不是地理位置的上的中间，而是住户数目中最中间的两个或一家），所以一次算出距离之和就行！ 

附上代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int x[110],y[110];
int s;
int main()
{
	int m,n,i;
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		memset(x,0,sizeof(x));
		memset(y,0,sizeof(y));
		s = 0;
		cin>>m;
		for(i=0;i<m;i++)
		{
			cin>>x[i]>>y[i];
		}
		sort(x,x+m); 
		sort(y,y+m);       //  x，y 都从小到大排序 
		for(i=0;i<m/2;i++)
			s=s+x[m-i-1]-x[i]+y[m-i-1]-y[i];     //   两端相对应的住户的距离差就是两户距邮局的距离之和 
		cout<<s<<endl;
	}
	return 0;
}