【数论】poj1811Prime Test

题目链接

题目描述：对一个n （2<=n<=254） ，若n是一个素数，输出Prime；否则输出最小的质因数。

由于n太大，我一开始想到用Miller_Rabin（一个判断大整数是否为素数的算法）判断是否为素数。之后再暴力求解最小质因数。然而无限TLE……

之后看题解才知道有Pollard_rho算法的存在（一个用于算大整数质因数分解的算法）。该算法也要利用Miller_Rabin算法。
Pollard_rho原理：
生成两个数a、b，令 p=gcd(a−b,n) 。直到出现循环或p不为1为止。
步骤：选取一个小的随机数 x1 ，迭代生成 xi=x2i−1+c ，一般去 c=1 ，若序列出现循环则退出，计算 p=gcd(xi−1−xi,n) ，若 p=1 则返回上一步继续迭代，否则跳出迭代过程。若 p=n ，则 n 为素数，否则p为n的一个约数，并递归分解 p 和 n/p 。

附Miller_Rabin算法原理 链接在此

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#define LL long long int
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
using namespace std;
LL n ,factor[10050] ,tot ;

LL mul(LL a,LL pos,LL p)
{
    LL ans=0 ;
    a%=p ,pos%=p ;
    while(pos)
    {
        if(pos&1)
        {
            ans+=a;
            if(ans>=p)ans-=p;
        }
        a<<=1;
        if(a>=p)a-=p;
        pos>>=1;
    }
    return ans;
}

LL power(LL a,LL pos,LL p)
{
    LL ans=1;
    while(pos>0)
    {
        if(pos&1)
            ans=mul(ans,a,p);
        a=mul(a,a,p);
        pos>>=1;
    }
    return ans;
}

bool Miller_Rabin(LL n)
{
    if(n==2||n==3)return 1;
    if(n<2||!(n&1))return 0;
    LL code=0 ,k=n-1 ;
    while(!(k&1))
    {
        k>>=1;
        ++code;
    }

    LL a ,temp ,tmp ;
    for(int i=1;i<21;++i)
    {
        a=rand()%(n-1)+1;
        temp=power(a,k,n);
        tmp=temp;
        for(int j=0;j<code;++j)
        {
            temp=mul(temp,temp,n);
            if(temp==1)
            {
                if(tmp!=1&&tmp!=n-1)
                    return 0;
                break;
            }
            tmp=temp;
        }
        if(temp!=1)
            return 0;
    }
    return 1;
}

LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(!b) return a;
    return gcd(b,a%b);
}

LL Pollard_rho(LL a,LL b)
{
    LL code=1 ,k=2 ,x0=rand()%a ,y=x0 ,d ;
    while(1)
    {
        ++code;
        x0=(mul(x0,x0,a)+b)%a;
        d=gcd(abs(y-x0),a);
        if(d!=1&&d!=a)
            return d;
        if(y==x0)
            return a;
        if(code==k)
            y=x0 ,k+=k ;
    }
}

void dfs(LL n)
{
    if(Miller_Rabin(n))
    {
        factor[++tot]=n;
        return;
    }
    LL p=n;
    while(p>=n)
        p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
    dfs(p);
    dfs(n/p);
}

int main()
{
    //srand(time(NULL));
    int T ;
    scanf("%d",&T);
    LL ans ;
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d",&n);
        if(Miller_Rabin(n))
            puts("Prime");
        else
        {
            tot=0;
            dfs(n);
            ans=n;
            for(int i=1;i<=tot;++i)
                ans=min(ans,factor[i]);
            printf("%I64d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}