LA 4255 Guess 拓扑排序

题意：

然后给定这个矩阵，然后让你构造a序列。

理解：每个符号表示的Bij = ai+.....+aj,那么可以写成前缀和相减的形式，前缀和用S表示，则B[ij] = S[j]-S[i-1]； 

由那个矩阵可以得出   S[j]-S[i-1] > 0;    S[j]-S[i-1] < 0;   S[j]-S[i-1] = 0;

如果要满足 S[j]-S[i-1] > 0  ，则可以使 S[j]-1 = S[i-1]；   （1）

然后把S[j]-S[i-1] < 0这种情况添一个负号， = 0情况不管

现在所有关系式都成了 > 的这种形式

然后把每一个点的前缀和想象成一个点，S[j]-S[i-1] > 0 就建一条s[j]->s[i-1]的边，另一种形式就反向建边；

最后使用一次拓扑排序，由（1）这个条件得，每个点指着的下一个点等于这个点的值减去1就行了，如果有多个点指向这个点则要取最小，不取最小可能会和以前更新的点冲突，即不能满足S[j]-S[i-1] > 0 或 S[i-1]-S[j] > 0 z条件。

每个点赋初值可以任意值，因为是前缀和的关系，减去之后都一样。

CODE：

#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

const int maxn = 15;
int n;
char s[maxn*maxn];     ///存图用的字符串
int v[maxn];           ///把前缀和看成点
int in[maxn];          ///入度
vector<int> maze[maxn];///存边

void INIT()            ///初始化
{
    for(int i = 0 ;i < maxn; i++)
    {
        maze[i].clear();
        in[i] = 0;
        v[i] = 0;
    }
}

void topsort()         ///拓扑排序
{
    queue<int> q;
    for(int i = 0;i <= n;i++)
    {
        if(in[i] == 0)
            q.push(i);
    }
    while(!q.empty())
    {
        int st = q.front();
        q.pop();
        for(int i = 0; i < maze[st].size(); i++)
        {
            int en = maze[st][i];
            v[en] = min(v[en],v[st]-1);     ///存能取到的最小值，不然可能会和之前更新的一些点冲突
            q.push(en);
        }
    }
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        INIT();
        scanf("%d",&n);
        scanf("%s",s);
        int cnt = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            for(int j = i;j <= n;j++)
            {
                if(s[cnt] == '+')
                {
                    maze[j].push_back(i-1);
                    in[i-1]++;
                }
                else if(s[cnt] == '-')
                {
                    maze[i-1].push_back(j);
                    in[j]++;
                }
                cnt++;
            }
        }
        topsort();
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            printf("%d ",v[i]-v[i-1]);
        puts("");
    }
    return 0;
}