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Problem Description
“你是我心中最美的云彩...."，这不是大妈的广场舞，而是小Y的闹钟，然而小Y由于昨晚玩得太疯，导致今天居然没被这铃声闹醒！
当小Y睡眼惺忪地醒来后，发现距离第一节上课还有不到5分钟了！
小Y心想，跑过去教室肯定来不及了，只好发动一下超能力。
小Y的超能力是可以瞬间通过一条路，也就是说从一头瞬间移动到另一头，然而由于某种原因，小Y最多只能发动K次，不然就会被大家发现，就会被上交给国家。
那么小Y想问你最快要多长时间到达教室？
Input
多组数据，每组数据首先是三个整数N,M,K，表示校园道路的节点数，校园道路数，还有小Y能发动超能力的最大次数。
(2<=N<=1000,N-1<=M<=10000,0<=K<=10)
接下来是M行，每行是三个数字u,v,w，表示在节点u和节点v中有一条需要小Y跑w分钟的路，道路都是没有方向限制的。
(1<=u,v<=N,0<w<=1000)
可能有自环以及重边
其中小Y宿舍在1号节点，教室在n号节点。
保证从宿舍到教室至少存在一条路。
Output
对于每组数据，输出一个整数，表示小Y在超能力的帮助下最少要多少时间到达教室。
Sample Input
4 4 0
1 2 2
2 4 3
1 3 1
3 4 4
4 4 1
1 2 2
2 4 3
1 3 1
3 4 4
Sample Output
Hint
对于第一组数据，由于小Y不能使用超能力，无论是1-2-4还是1-3-4，都需要花费小Y5分钟的时间
对于第二组数据，由于小Y可以用一次超能力，因此可以选择1-3-4这条道路，其中3-4这条道路使用超能力通过。只需要1分钟。
解题思路：
这道题和平常的最短路，唯一区别就是这一次可以选择性的忽略几条路。使用spfa的话，一般的状态是以d[u]更新它所能到达的边，这次多了一个跳过选项，所以可以更新的状态多了一种d[i][u] = min(d[i][u], d[i - 1][v])，使用了i次能力能到达的一个状态，当i<k时，就可以进行转移。所以最终这题需要的状态就是一个二维的状态。
个人感受：
能想到二维，感觉同学们真机智，受教了。
具体代码如下：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int INF = 0x7f7f7f7f, MAXN = 1111;
struct N{
int to, next, val;
}edge[MAXN*MAXN];
int n, m, k, d[20][MAXN], cnt, head[MAXN];
bool in[20][MAXN];
void add_edge(int u, int v, int w)
{
edge[cnt].to = v;
edge[cnt].val = w;
edge[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt++;
}
void init()
{
cnt = 0;
memset(head, -1, sizeof head);
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
int u, v, w;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
if (u == v) continue;
add_edge(u, v, w);
add_edge(v, u, w);
}
}
void spfa(int s)
{
memset(d, 0x7f, sizeof d);
memset(in, 0, sizeof in);
d[0][s] = 0;
queue<pii> q;
q.push(pii(0, s));
in[0][s] = 1;
while (q.size())
{
pii now = q.front(); q.pop();
int cei = now.first, e = now.second; //cei:使用了几次能力。当前层数
in[cei][e] = 0;
for (int i = head[e]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if (d[cei][v] > d[cei][e] + edge[i].val) //不使用超能力
{
d[cei][v] = d[cei][e] + edge[i].val;
if (!in[cei][v])
{
in[cei][v] = 1;
q.push(pii(cei, v));
}
}
if (cei < k && d[cei + 1][v] > d[cei][e]) //使用
{
d[cei + 1][v] = d[cei][e];
if (!in[cei + 1][v])
{
in[cei + 1][v] = 1;
q.push(pii(cei + 1, v));
}
}
}
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k))
{
init();
spfa(1);
printf("%d\n", d[k][n]);
}
return 0;
}
