【codevs1732】Fibonacci数列 2（矩阵快速幂）

题目描述

传送门

题解

矩阵快速幂模板题，构造的矩阵为

[1110]

这样的话，先对构造的这个矩阵进行快速幂，然后再与矩阵

[Fn+1Fn]

相乘，就可以得出最后的答案。（不信的话你可以自己算一下）
矩阵乘法满足分配律和结合律。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long

const LL mod=1e9+7;

struct hp{
    LL a[5][5];
}con;
LL n;
LL ans[5][5],fib[5][5];

inline hp work(hp a,hp b){
    hp c;
    memset(c.a,0,sizeof(c.a));
    for (int i=1;i<=2;++i)
      for (int j=1;j<=2;++j)
        for (int k=1;k<=2;++k)
          c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j]%mod)%mod;
    return c; 
}

inline hp fast_pow(hp a,LL p){
    hp ans=con;
    for (;p;p>>=1,a=work(a,a))
      if (p&1)
        ans=work(ans,a);
    return ans;
}

int main(){
    while (~scanf("%lld",&n)){
        if (n==1||n==2){
            printf("1\n");
            continue;
        }
        con.a[1][1]=con.a[1][2]=con.a[2][1]=1; con.a[2][2]=0;
        if (n>3) con=fast_pow(con,n-3);
        fib[1][1]=fib[2][1]=1;
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        for (int i=1;i<=2;++i)
          for (int j=1;j<=1;++j)
            for (int k=1;k<=2;++k)
              ans[i][j]=(ans[i][j]+con.a[i][k]*fib[k][j]%mod)%mod;
        printf("%lld\n",ans[1][1]);
    }
}