BZOJ 3569 DZY Loves Chinese II 高斯消元

题目大意：给定一个【魞歄连通图】，多次询问当图中某k条边消失时这个图是否联通 强制在线

我们找到这个图的任意一棵生成树 然后对于每条非树边将其的权值赋为一个随机数

对于每条树边 我们将这条树边的权值设为所有覆盖这条树边的边权的异或和

那么图不连通当且仅当删除一条树边和覆盖这条树边的所有边集 而由于刚才的处理一条树边和覆盖这条边的所有边集的异或和为零

于是问题转化成了对于给定的k条边是否存在一个边权的异或和为零的子集 果断高斯消元 由于使用了随机化所以碰撞率极低

好方法学习了。。。构思真是巧妙

记得设随机数种子否则会被卡掉

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 100100
using namespace std;
struct abcd{
    int to,next;
}table[1001001];
int head[M],tot=1;
int n,m,q,last_ans;
int a[500500],b[M];
int stack[20],top;
void Add(int x,int y)
{
    table[++tot].to=y;
    table[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
void DFS1(int x,int from)
{
    static bool v[M];
    int i;
    v[x]=1;
    for(i=head[x];i;i=table[i].next)
    {
        if(table[i].to==from)
            continue;
        if(!v[table[i].to])
            DFS1(table[i].to,x);
        else if(!~a[i>>1])
        {
            a[i>>1]=rand();
            b[table[i].to]^=a[i>>1];
            b[x]^=a[i>>1];
        }
    }
}
void DFS2(int x,int from)
{
    static bool v[M];
    int i;
    v[x]=1;
    for(i=head[x];i;i=table[i].next)
        if(!v[table[i].to])
        {
            DFS2(table[i].to,x);
            a[i>>1]=b[table[i].to];
            b[x]^=b[table[i].to];
        }
}
void Gauss_Elimination()
{
    int i,j,k=0;
    for(j=1<<30;j;j>>=1)
    {
        for(i=k+1;i<=top;i++)
            if(stack[i]&j)
                break;
        if(i==top+1)
            continue;
        swap(stack[i],stack[++k]);
        for(i=1;i<=top;i++)
            if(stack[i]&j&&i!=k)
                stack[i]^=stack[k];
    }
}
int main()
{
     
    srand(19980402);
     
    int i,x,y,k;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d",&x,&y),Add(x,y),Add(y,x);
    memset(a,-1,sizeof a);
    DFS1(1,0);
    DFS2(1,0);
    cin>>q;
    for(i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d",&k);top=0;
        for(;k;k--)
            scanf("%d",&x),stack[++top]=a[x^last_ans];
        Gauss_Elimination();
        last_ans+=(bool)stack[top];
        printf("%s\n",stack[top]?"Connected":"Disconnected");
    }
}