矩阵快速幂

最近跪在矩阵上好久。。重新学习下矩阵乘法。

首先我们先贴下百度百科关于矩阵的概念

1：当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。

2：矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

3：乘积C的第

   

行第

   

列的元素

   

等于矩阵A的第

   

行的元素与矩阵B的第

   

列对应元素乘积之和。

对于基础矩阵，我们可以这样声明

struct Mat

{
     int mat[N][N];

};

对于上述的乘法我们可以重定向*符号就可以描述矩阵的乘法

Mat operator * (Mat a, Mat b) {
    Mat c;
    memset(c.mat, 0, sizeof(c.mat));
    int i, j, k;
    for(k = 0; k < n; ++k) {
        for(i = 0; i < n; ++i) {
            for(j = 0; j < n; ++j) {
                c.mat[i][j] += a.mat[i][k] * b.mat[k][j];
            }
        }
    }
    return c;
    }

对于普通的乘法，复杂度太高，我们应该想到快速幂取模来降低时间复杂度

我们重定义 ^ 符号

Mat operator ^ (Mat a, int k) {
    Mat c;
    int i, j;
    for(i = 0; i < n; ++i)
        for(j = 0; j < n; ++j)
            c.mat[i][j] = (i == j);    //初始化为单位矩阵
    for(; k; k >>= 1) {
        if(k&1) c = c*a;
        a = a*a;
    }
    return c;
    }

c 是个单位矩阵，任何矩阵乘单位矩阵都等于原矩阵

PS：http://www.cnblogs.com/vongang/archive/2012/04/01/2429015.html

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<string>
#include<stack>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<sstream>
#include<queue>


#define ll __int64
#define lll unsigned long long
#define MAX 1000009
#define MAXN 2009
#define eps 1e-8
#define INF 0x7fffffff
#define mod 1000000007
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define clr1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1


using namespace std;


inline ll Max(ll a,ll b)
{
    return a>b?a:b;
}
inline ll Min(ll a,ll b)
{
    return a<b?a:b;
}
const int N = 109;
int n;
ll m;
struct Mat
{
    ll mat[N][N];
};
Mat operator * (Mat a, Mat b)
{
    Mat c;
    memset(c.mat, 0, sizeof(c.mat));
    int i, j, k;
    for(k = 0; k < n; ++k)
    {
        for(i = 0; i < n; ++i)
        {
            for(j = 0; j < n; ++j)
            {
                c.mat[i][j] += (a.mat[i][k] * b.mat[k][j])%mod;
                c.mat[i][j] = c.mat[i][j] % mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
Mat operator ^ (Mat a, ll k)
{
    Mat c;
    int i, j;
    for(i = 0; i < n; ++i)
        for(j = 0; j < n; ++j)
            c.mat[i][j] = (i == j);    //初始化为单位矩阵
    for(; k; k >>= 1)
    {
        if(k&1) c = c*a;
        a = a*a;
    }
    return c;
}
int main()
{
    scanf("%d%lld",&n,&m);
    Mat A,C;
    for(int i = 0; i<n; i++)
    {
        for(int j = 0; j<n; j++)
        {
            scanf("%lld",&A.mat[i][j]);
        }
    }
    C = A^m;
    for(int i = 0; i<n; i++)
    {
        for(int j = 0; j<n; j++)
        {
            if(j!=0)
                printf(" ");
            printf("%lld",C.mat[i][j]);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}