UVa:10404 Bachet's Game

博弈论上的动态规划，1Y。

 

 

必胜态：无论之后怎么操作，当前拿石头的人都是一定会赢得游戏胜利。

必败态：无论之后怎么操作，当前拿石头的人都是一定会输掉游戏。

 

用j表示当前还剩下石头数目（0<=j<=m)，ai表示每次可以拿走的个数（1<=i<=m），dp[j]还剩j个石头这个时候拿取石头的人胜负态。

 

那么有三个结论。

 1. 当j==0时，也就是说对手拿走了最后剩下的石头，轮到自己的时候已经没有可拿的了，所以此时拿石头的人是必败态。

 2.如果至少有一个ai，有j-ai是必败态，那么j是必胜态。假如说甲的某个操作会导致乙成为必败态，那么甲肯定会执行这个操作，所以甲当前所处的状态就是必胜态。

3. 如果对于所有ai， j-ai都是必胜态，那么j是必败态。假如说甲的所有操作都会导致乙成为必胜态，那么甲此时已经是必败了。

 

然后从小到大枚举j，就可以用动规解决这个问题了。

 

我觉得对于dp[j]的含义一定要理解清楚。所谓胜负态是针对当前拿石头的人而非甲或乙，胜负是对整个游戏而言而非局部。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
bool dp[1000005];
int a[15];
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=1; i<=m; ++i)scanf("%d",&a[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=false;
        for(int i=1; i<=n; ++i)
        {
            bool ok=true;
            for(int j=1; j<=m; ++j)
            {
                if(i-a[j]>=0)
                {
                    if(dp[i-a[j]]==false)
                        ok=false;
                }
            }
            dp[i]=!ok;
        }
        if(dp[n]) puts("Stan wins");
        else puts("Ollie wins");
    }
    return 0;
}