BZOJ 3270 博物馆 期望DP+高斯消元

题目大意：给定一张无向连通图，两个人初始各在某个点上，每个时刻每个人会不动或任选出边走，求两人最终期望在哪里相遇

把点数平方，原图上的两个点(x,y)变成新图上的一个点

然后令A为这个图的邻接矩阵(若两人在同一点上则没有出边，否则按概率转移)，S为初始行向量(S[(a,b)]=1)，ans为答案行向量

那么有ans=S+SA+SA^2+SA^3+...

=S(I-A^+∞)/(I-A)

=S/(I-A)

于是有ans*(I-A)=S

于是对I-A的转置求高斯消元即可。

和驱逐猪猡那题的思路很像。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 440
#define P(x,y) ((x)*n-n+(y))
using namespace std;
struct abcd{
	int to,next;
}table[M];
int head[M],tot;
int n,m,a,b;
int degree[M];
long double p[M],f[M][M],ans[M];
void Add(int x,int y)
{
	table[++tot].to=y;
	table[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
void Gauss_Elimination(int n)
{
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		k=i;
		for(j=i;j<=n;j++)
			if(fabs(f[j][i])>fabs(f[k][i]))
				k=j;
		for(j=i;j<=n+1;j++)
			swap(f[i][j],f[k][j]);
		for(k=i+1;k<=n;k++)
		{
			long double temp=-f[k][i]/f[i][i];
			for(j=i;j<=n+1;j++)
				f[k][j]+=f[i][j]*temp;
		}
	}
	for(i=n;i;i--)
	{
		for(j=i+1;j<=n;j++)
			f[i][n+1]-=f[i][j]*ans[j];
		ans[i]=f[i][n+1]/f[i][i];
	}
}
bool Compare(int x,int y)
{
	return ans[P(x,x)] < ans[P(y,y)];
}
int main()
{
	//freopen("electric.in","r",stdin);
	//freopen("electric.out","w",stdout);
	int i,j,x,y;
	cin>>n>>m>>a>>b;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		degree[x]++;
		degree[y]++;
		Add(x,y);Add(y,x);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		cin>>p[i];
	for(x=1;x<=n;x++)
		for(y=1;y<=n;y++)
			if(x!=y)
			{
				f[P(x,y)][P(x,y)]-=p[x]*p[y];
				for(i=head[x];i;i=table[i].next)
					f[P(x,y)][P(table[i].to,y)]-=(1-p[x])/degree[x]*p[y];
				for(j=head[y];j;j=table[j].next)
					f[P(x,y)][P(x,table[j].to)]-=(1-p[y])/degree[y]*p[x];
				for(i=head[x];i;i=table[i].next)
					for(j=head[y];j;j=table[j].next)
						f[P(x,y)][P(table[i].to,table[j].to)]-=(1-p[x])*(1-p[y])/degree[x]/degree[y];
			}
	for(i=1;i<=n*n;i++)
		for(j=1;j<i;j++)
			swap(f[i][j],f[j][i]);
	for(i=1;i<=n*n;i++)
		f[i][i]+=1;
	f[P(a,b)][n*n+1]=1;
	Gauss_Elimination(n*n);
	for(i=1;i<=n;i++)
		cout<<fixed<<setprecision(6)<<ans[P(i,i)]<<' ';
	return 0;
}