poj 2186 Popular Cows（tarjan + 强连通分量 + 缩点）

http://poj.org/problem?id=2186

题意：有n头牛，m个膜拜关系，膜拜关系是不可逆的而且是单向传递的，比如A膜拜B，B膜拜C,那么A也膜拜C，但B不一定膜拜A。最后问有多少头牛满足条件：除了它自己，其他所有的牛都膜拜它。

思路：

问题可以抽象为：给定一个有向图，n个顶点，m条有向边，有多少个顶点满足：其他所有的点都能到达该点。

首先假如图G是一个有向树，当且仅当它只有一个叶子节点时，树上其他所有的点都能到达该点，而叶子节点数大于1必定不满足。所以我们应构造这样一棵有向无环树（DAG）。

如果原图中有环，那么可以把这个环缩成一个点，因为环中的每个点的“地位”是一样的，无论对环内还是环外，图中的强连通分量也是这样，所以我们可以求出这些强连通分量，把他们分别缩成一个点，然后根据它们在强连通分量中的索引号形成一个新的DAG，这样就形成了一棵有向无环树，判断叶子节点个数是否为1 ，若为1 ，说明有解，而解就是这个缩点（叶子节点）所包含的的节点的数目。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn =  10010;
const int maxm =  50010;

vector <int> edge[maxn];//原图
vector <int> edge2[maxn];//根据强连通分量索引号形成的DAG
int dfn[maxn];
int low[maxn];
int instack[maxn];//标记是否在栈中
int vis[maxn];//标记是否被访问过
int n,m,index;
int cnt;//强连通分量个数
int set[maxn],num[maxn];
stack <int> st;

void tarjan(int u)
{
    dfn[u] = low[u] = ++index;
    instack[u] = 1;
    vis[u] = 1;
    st.push(u);

    for(int i = 0; i < (int)edge[u].size(); i++)
    {
        int v = edge[u][i];
        if(!vis[v])//如果没被访问过，递归访问，并用v的low值来尝试更新u的low值
        {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u],low[v]);
        }
        else if(instack[v])//如果v在栈中，说明v到u有回向边，用v的dfn值来更新u的low值
            low[u] = min(dfn[v],low[u]);
    }

    if(dfn[u] == low[u])//u是强连通分量的根
    {
        cnt++;
        while(1)//一一出栈，直到等于u,那么这几个点组成一个强连通分量
        {
            int tmp = st.top();
            st.pop();
            instack[tmp] = 0;
            set[tmp] = cnt;//tmp 所在强连通分量索引号是cnt.
            num[cnt]++;//索引号是cnt的强连通分量的节点个数增1
            if(tmp == u)
                break;
        }
    }
}

//根据索引号构造一个新的有向无环树DAG
void creat_DAG()
{
    for(int u = 1; u <= n; u++)
    {
        for(int i = 0; i < (int)edge[u].size(); i++)
        {
            int v = edge[u][i];
            if(set[u] != set[v])
                edge2[ set[u] ].push_back( set[v] );
        }
    }
}

//求叶子节点个数并输出
void slove_DAG()
{
    int count = 0,pos;
    for(int i = 1; i <= cnt; i++)
	{
		if(edge2[i].size() == 0)
		{
			count += 1;
			pos = i;
		}
	}

    if(count == 1)
        printf("%d\n",num[pos]);
    else printf("0\n");
}

int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            edge[i].clear();
            edge2[i].clear();
        }
        int u,v;
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d %d",&u,&v);
            edge[u].push_back(v);
        }
		
        memset(instack,0,sizeof(instack));
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        memset(low,0,sizeof(low));
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        while(!st.empty()) st.pop();
        index = 0;
        cnt = 0;
		//注意不一定从任何一点搜索就能遍历到所有点
        for(int i = 1; i <= n; i++)
			if(!vis[i])
				tarjan(i);
        creat_DAG();
        slove_DAG();
    }
    return 0;
}