HDU－5698－瞬间移动

Problem Description

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。

Input
多组测试数据。
两个整数n,m(2≤n,m≤100000)

Output
一个整数表示答案

Sample Input
4 5

Sample Output
10

Source
2016”百度之星” - 初赛（Astar Round2B）

Recommend
wange2014

题解

先打印一部分结果，可以发现，斜着看就是杨辉三角的一部分，杨辉三角的规律 :第 n 行第m个数就是 (a+b)的n次方的第m个多项式的系数。
这里用到卢卡斯定理，套个模板就好。

代码（C）

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MOD 1000000007
typedef long long LL;

LL quickPower(LL a, LL b)
{
    LL ans = 1;
    a %= MOD;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
        {
            ans = ans * a %MOD;
        }
        b >>= 1;
        a = a * a % MOD;
    }
    return ans;
}

LL c(LL n, LL m)
{
    if (m > n)
    {
        return 0;
    }
    LL ans = 1;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        LL a = (n + i - m) % MOD;
        LL b = i % MOD;
        ans = ans * (a * quickPower(b, MOD - 2) % MOD) % MOD;
    }
    return ans;
}

LL lucas(LL n, LL m)
{
    if (m == 0)
    {
        return 1;
    }
    return c(n % MOD, m % MOD) * lucas(n / MOD, m / MOD) % MOD;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    LL n, m;
    while (~scanf("%lld %lld", &n, &m))
    {
        LL max, min;
        max = n + m - 3;
        min = m - 1;
        printf("%lld\n", lucas(max - 1, min - 1));
    }
    return 0;
}