POJ 1830 开关问题(高斯消元)

传送门
开关问题
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Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）
Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。
每组测试数据的格式如下：
第一行 一个数N（0 < N < 29）
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。
接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。
Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it’s impossible~!!” 不包括引号
Sample Input

2
3
0 0 0
1 1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
0 0
3
0 0 0
1 0 1
1 2
2 1
0 0
Sample Output

4
Oh,it’s impossible~!!
Hint

第一组数据的说明：
一共以下四种方法：
操作开关1
操作开关2
操作开关3
操作开关1、2、3 （不记顺序）

解题思路：
这个题目跟POJ 1222 那个题目基本上是差不多的，就是构造一个A矩阵，使得：

A∗x=L

其中的L矩阵应该是最后的矩阵状态-开始的矩阵状态（也就是说相同为0，不同为1）具体操作看代码，然后求自由变元的个数，最终的答案就是2^（自由变元的个数），构造矩阵跟那个题一样，只不过按下开关I，开关J有影响是应该A[J][I]=1，表示的是I对J有影响，因为我们需要的是列矩阵，然后构造出A矩阵，进行一下高斯消元就OK了，求得自由变元的个数。

上代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 1e2+5;
typedef long long LL;
int equ, var;///equ个方程 var个变量
int a[MAXN][MAXN];///增广矩阵
int x[MAXN];///解的数目
bool free_x[MAXN];///判断是不是自由变元
int free_num;///自由变元的个数
inline int GCD(int m, int n)
{
    if(n == 0)
        return m;
    return GCD(n, m%n);
}
inline int LCM(int a, int b)
{
    return a/GCD(a,b)*b;
}

int Gauss()
{
    int Max_r;///当前列绝对值最大的存在的行
    ///col：处理当前的列
    int row = 0;
    int free_x_num;
    int free_index;
    for(int col=0; row<equ&&col<var; row++,col++)
    {
        Max_r = row;
        for(int i=row+1; i<equ; i++)
            if(abs(a[i][col]) > abs(a[Max_r][col]))
                Max_r = i;

        if(Max_r != row)
            for(int i=0; i<var+1; i++)
                swap(a[row][i], a[Max_r][i]);

        if(a[row][col] == 0)
        {
            row--;
            continue;
        }
        for(int i=row+1; i<equ; i++)
        {
            if(a[i][col])
            {
                for(int j=col; j<var+1; j++)
                    a[i][j] ^= a[row][j];
            }
        }
    }
    for(int i=row; i<equ; i++)
        if(a[i][var])
            return -1;///无解
    return var - row;
}
int pre[MAXN], fin[MAXN];
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        cin>>equ;
        var = equ;
        for(int i=0; i<equ; i++)
            cin>>pre[i];
        for(int i=0; i<equ; i++)
        {
            cin>>fin[i];
            a[i][var] = abs(fin[i]-pre[i]);
            a[i][i] = 1;
        }
        int i, j;
        while(cin>>i>>j)
        {
            if(i==0 && j==0)
                break;
            a[j-1][i-1] = 1;
        }
        int n = Gauss();
        if(n == -1)
            puts("Oh,it's impossible~!!");
        else
        {
            LL ret = 1;
            for(int i=1; i<=n; i++)
                ret *= 2;
            cout<<ret<<endl;
        }
    }
    return 0;
}