（一）需求和规格说明（1）问题描述：写出求一个二分图的最大匹配的算法，并用于解决下面的问题。第二次世界大战时期，英国皇家空军从沦陷国征募了大量外籍飞行员。

Kuhn-Munkres算法（二分图最大权匹配）这篇博客没有题，就是简单的说一下KM算法，今天花了两个小时学KM算法，总算明白了基本套路和基本原理，但是，有一个点从头到尾我都没有懂，lx[i]+ly[j

算法模板Ek算法时间复杂度：O(nm2)O(nm^2)O(nm2)给一个流网络，维护残留网络。while(){①在当前的残留网络里找增广路(bfs):f'②更新残留网络:把当前的残留网络Gf更新为新流的残留网络G(f+f')}①简单的遍历，用bfsbfsbfs即可。②假设当前残留网络里正向边的容量为c1c_1c1，反向边的容量为c2c_2c2，且增广路径流了kkk的流量，正向边的容量变为c1−kc

二分图：即可以把图中所有顶点归为A部分和B部分，A中的各自顶点没有边相连。B中也一样。可以用染色法判断。以下都在二分图中讨论：最大匹配数：即匈牙利算法实现求的最大匹配数。比如HDU2063过山车。

昂神的解题报告：http://sd-invol.github.io/2014/10/22/Anshan-2014-G/我来对他的话进行翻译就好了…之所以看出最小割是因为每个位置有两种方案这样形成二分图后我们要进行决策最小割也就变成了进行决策所要丢掉的最小价值之所以根据每个位置的二进制表示中

这三天还去复习一下拓扑排序以及二分图匹配问题，看了看以前的博客。继续加油！！！

DAlexandJulian小a拿到一个集合就会把这里面的数当作步长,在图上对编号之差为合法步长的点连边.这样就会连无数条边.问题是现在给出一个集合,保留其中尽量多的数,保证交给小a之后他会生成一个二分图

P3705[SDOI2017]新生舞会见识到了大名鼎鼎的010101分数规划…显然这是个二分图,但是这个价值计算放置太头疼了....显然这是个二分图,但是这个价值计算放置太头疼了....显然这是个二分图

之前看了下二分图博弈,觉得理解了这道板子题,我居然又困惑了好久!!

一，二分图的定义首先，二分图是一个图，这个图的特殊点在于这个图的点可以分成两个集合，并且这个图只在两个集合间有连边，二分图内部没有连边。二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。

二分图定义：二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。

简单的操作本题是个结论题，很容易猜出奇环是一定不行的，然后可以构造出一个二分图，我们发现对于一个点来说，可以将到它距离相等的点合并，所以最后一定可以合并成一条链所以对每个点跑最短路就行了#includeusingnamespacestd

DiscreteMathematics离散数学——图论定理:TheHandShakingTheorem基本的图CompletegraphKnCyclesCnWhellsWnn-cubeQn二分图：BipartiteGraphs

图Graph图是一种非线性表结构,用来模拟一组连接图的算法有很多,比如图的搜索、最短路径、最小生成树、二分图等概念顶点（vertex）:图中的元素边（edge）:顶点之间建立的连接关系无向图:边没有方向的图

二分图的最大独立集=顶点数-二分图的最大匹配数二分图的最小顶点覆盖=二分图的最大匹配数二分图的最小路径覆盖=顶点数-二分图的最大匹配数因为这里用的是拆点的方法把图改造的二分图,所以最后的结果应该是n-二分图的最大匹配数

也可以理解为染色法判断二分图是否成立。

BicoloringIn1976the``FourColorMapTheorem"wasprovenwiththeassistanceofacomputer.Thistheoremstatesthateverymapcanbecoloredusingonlyfourcolors,insuchawaythatnoregioniscoloredusingthesamecolorasaneighborr

（本质就是二分图的判定，有个定理是：一个无向图为二分图当且仅当图G中无奇数长度的回路。）解题思路：可以用dfs染色，对没有染过的点染色，如果该节点之前被染过且与当前要染的颜色不同那么就不能构成二分图。

ConferenceTimelimit:0.5secondMemorylimit:64MBOntheupcomingconferenceweresentMrepresentativesofcountryAandNrepresentativesofcountryB(MandN≤1000).Therepresentativeswereidentifiedwith1,2,…,MforcountryAan

题意：给一张图，判断是不是二分图；自己一开始不知道是二分图染色，理解的是任意三点不能互相连接可能以后遇到这样的模型，可以往二分图想；首先怎么判定一个图是否为二分图从其中一个定点开始，将跟它邻接的点染成与其不同的颜色

B-Bicoloring参考2：Bicoloring(并查集/二分图)题意：判断此图是否为二分图（染色法，相邻两点不同色）AC代码：1/*********************************

id=28175给一个图，n个点，m个边要用黑白两种点间或把整个图覆盖最少的黑点/白点个数，如果不能输出-1【//单独的节点在本题题意下需要染色】直接dfs跑一遍二分图染色，注意，可能存在多个联通块，也就是跑多次

求最小路径覆盖通常要拆点，将一个点拆分为两个DescriptionConsideratownwhereallthestreetsareone-wayandeachstreetleadsfromoneintersectiontoanother.Itisalsoknownthatstartingfromanintersectionandwalkingthroughtown'sstreetsyoucan

DFS版#defineINF2147483644constintN=200;boolT[N],S[N];intslack[N];intw[N][N];intLink[N];intLx[N],Ly[N];intn;boolmatch(inti){S[i]=1;for(intj=1;j#include#include#includeusingnamespacestd;#defineINF2147483

这个题目的意思就是用两个颜色给图中每个点涂色，使相邻的点颜色不同。如果能有一个这样的方案，那么就输出"BICOLORING."否则输出"NOTBICOLORING."。BFS：#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include

二分图判定是指给定一个具有n个顶点的图，要给图上每个顶点染色，并且要使相邻的顶点颜色不同。问是否能用最多2种颜色进行染色？保证图中没有重边和自环。把相邻顶点染成不同颜色的问题叫做图的着色问题。

概念最大独立集：求一个二分图中最大的一个点集，该点集内的点互不相连。最小顶点覆盖数：在二分图中，用最少的点，让所有的边至少和一个点有关联。

原题地址https://vjudge.net/problem/UVA-10004题意：对于一张无向图，判断它是不是一张二分图。

最小着色数是2的图称作二分图。这个题居然就是二分图的判定。

程序可允许输入一个无向图，然后自动判断是否为二分图注：一个图G=(V,E)是二分图如果存在V的一个划分V=XY，其中XY=空集。

#include#include#includeusingnamespacestd;constintN=500;constintM=40000;structList{intv;List*next;}pool[M],*c[N],*pp;intn,m;intcol[N];boolflag;inlinevoidadd_edge(intu,intv,List*c[]){pp->v=v;pp->next=c

二分图：节点由两个集合组成，且两个集合内部没有边的图。通俗一点就是：如果两个集合中的点分别染成黑色和白色，可以发现二分图中的每一条边都一定是连接一个黑色点和一个白色点。

YoungnaturalistBillstudiesantsinschool.Hisantsfeedonplant-lousesthatliveonappletrees.Eachantcolonyneedsitsownappletreetofeeditself.Billhasamapwithcoordinatesofnantcoloniesandnappletrees.Heknowsthatant

接着枚举一下每种颜色（假设颜色为k种），再决定哪些地方需要染哪些颜色，决定哪些地方染哪些颜色，这就由二分图匹配来决定了首先，先建立这个二分图。如何建立这个二分图呢，将所有车的位

BicoloringIn1976the``FourColorMapTheorem"wasprovenwiththeassistanceofacomputer.Thistheoremstatesthateverymapcanbecoloredusingonlyfourcolors,insuchawaythatnoregioniscoloredusingthesamecolorasaneighborr

\(\color{#0066ff}{题目描述}\)多组数据，n=0结束，每次一个n，m，之后是边，问你是不是二分图\(\color{#0066ff}{输入样例}\)330112203201129801020304050607080

d.给定一个图，判断是不是二分图。s.可以交叉染色，就是二分图；否则，不是。另外，此题中的图是强连通图，即任意两点可达，从而dfs方法从一个点出发就能遍历整个图了。

BFS与DFS两种实现：（邻接矩阵存图）#include#include#include#includeusingnamespacestd;intcol[205],n,m;boolmap[205][205],flag;boolbfs(ints){queueq;q.push(s);col[s]=1;inti;while(!q.empty()){intp=q.front();q.pop();for(i

10004-BicoloringTimelimit:3.000secondshttp://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=24&page=show_problem&problem=945In1976the``FourColorMapTheorem"wasprovenwiththeassis

#include#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=205;intmaps[maxn][maxn];intvis[maxn],color[maxn];intn,l,ans;voidinit(){memset(maps,0,sizeof(maps));memset(vis,0,sizeof(vis));memset(color,0,sizeo

UVA10004Bicoloring题目大意判断一个无向图是否是二分图分析在交叉染色的过程中判断一个图是否是二分图。

题目链接题意：m个查询，每个查询输入ab，表示顶点ab之间涂色。规定只能涂颜色0或者颜色1，一个节点相连的边必须涂成相同的颜色。问，输入m组ab之后，会不会犯规。思路：判断ab所在的环边的数量是奇还是偶。奇数就不能，偶数就能。用并查集：找到他们公共的祖先，判断（a到祖先的距离+b到祖先的距离+1）的奇偶（最近的公共祖先还是最远的公共祖先都没关系，不影响奇偶）。如果ab没有公共祖先，就f[fa]=f

看到有篇Bicoloring的题解很多人转载，但是我发现这里面是有错误的，所以今天写出来提醒大家。题目地址：Bicoloring题意m个查询，每个查询输入ab，表示顶点ab之间涂色。规定只能涂颜色0或者颜色1，一个节点相连的边必须涂成相同的颜色。问，输入m组ab之后，会不会犯规。思路并查集：每输入一组ａｂ查找他们的公共祖先，如果ａｂ公共祖先相同判断他们到公共祖先的距离是否为偶数，如果是偶数就不是二

将每一个数分解质因数,暴力连边后二分图匹配,但是匈牙利肯定得超时,所以我们的选择是Hopcroft-KarpHopcroft-Karp(sqrt(V)*E)很高效的二分图匹配算法C.ArrayandOperationstimelimitpertest1secondmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutput

题意：给定n*m的矩阵，z个点，下面z个点坐标表示无法铺设，问最多铺设几个1*2的方格，并输出这些方格的匹配边。思路：二分匹配，每一个匹配表示2个坐标相连，2个坐标相连就是这2个坐标组成一个1*2的方格，坐标一维化链接：hdu1507#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#de

数据结构`链表栈队列KMPTrie树并查集堆哈希图[ACWing](https://www.acwing.com/blog/content/405/)图的存储图的遍历拓扑排序图的最短路径图的最小生成树二分图的判别二分图的最大匹配数学知识动态规划贪心算法提高算法

题目：hdoj3605Escape分类：中等最大流|二分图多重匹配题意：给出n个人和m个星球，每个人有想去的兴趣，然后每个星球有容量，问能不能让所有人都住在自己想去的星球？

你可以理解成二分图匹配问题,就是对于每个人,枚举志愿,然后把这个志愿对应的一些导师连边,如果跑匹配能跑出来那么他就是这个志愿,否则撤销刚才的操作第二问类似,暴力枚举某

思路：X人5种衣服，有的人选的衣服可能大小一样，这样就是二分图的多重最大匹配。源点到5种衣服的容量就是衣服的数量。#include#include#include#

思路：二分图多重最大匹配问题，对于每个电影，源点与每个电影连上一条边容量为D，电影与每周7天对应拍映连线，容量为1，每周每天与汇点连线容量