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图论(一) 图的基本概念

：每两个顶点间都有一条边的简单图n个顶点的完全图即为KnK_nKn，称为n阶完全图完全图边数m(Kn)=n(n−1)2m(K_n)=\frac{n(n-1)}{2}m(Kn)=2n(n−1)偶图：也叫二分图

程勇uestc·2020-08-26 13:47

最大流

flownetwork))多源多汇剩余网络(residualnetwork)增广路径((AugmentingPath)截(Cut)Ford-Fulkerson算法Edmonds-Karp算法应用：最大二分图匹配

城志·2020-08-26 13:41

二分图常见模型

最小点覆盖最小的点集使得其相连的边能覆盖所有边。König定理：最小点覆盖=最大匹配证明很简单，在得到最大匹配之后，一条边必然只有两种情况，两点都是匹配点，只有一个是匹配点。又因为对于一条匹配边来说，其两点上不可能同时连有非匹配点（即第二种情况的边），那么只需要把匹配边上两点的其中一点（含有第二种情况的点）包含到点集里，其另一点就可以通过选择的这个点来覆盖了（因为匹配边之间都是独立的）。POJ30

JacquesdeH·2020-08-26 13:26

Poj 2112 [最大流] [二分图的多重匹配]

此题涉及的知识点比较多：最短路径，二分查找，二分图的多重匹配，最大流问题。

morgan_xww·2020-08-26 13:32

二分图最大多重匹配（poj 2289，poj 1698）

题目意思就不解释了，实际上是求二分图的最大多重匹配，这里有个比较好的定义和总结，可以看看：http://www.cppblog.com/MatoNo1/archive/2011/03/26/142766

New_C_YUER·2020-08-26 11:40

POJ 1698 Alice's Chance 二分图多重匹配网络最大流

题目链接：http://poj.org/problem?id=1698题意：爱丽丝要拍电影，有n部电影，规定爱丽丝每部电影在每个礼拜只有固定的几天可以拍电影，只可以拍前面w个礼拜，并且这部电影要拍d天,问爱丽丝能不能拍完所有的电影第一行代表有多少组数据对于每组数据第一行代表有n部电影接下来2到n+1行，每行代表一个电影，每行9个数，前面7个数，1代表拍，0代表不拍，第8个数代表要拍几天，第9个数代

just_sort·2020-08-26 11:58

[转]二分图匹配算法总结--因为选择，所以喜欢！

二分图匹配算法总结二分图最大匹配的匈牙利算法二分图是这样一个图，它的顶点可以分类两个集合X和Y，所有的边关联在两个顶点中，恰好一个属于集合Ｘ，另一个属于集合Ｙ。

wilxy·2020-08-25 05:37

hdu 2063 过山车（匈牙利算法入门）

题目链接题意：求二分图的最大匹配。首先啥是二分图？二分图的定义：是可以把图中的点划分成两个集合，集合内部的点没有连边的图。二分图形成的条件是：图中没有奇环。啥是匹配？

OerUUU·2020-08-25 05:53

KM bfs写法

把\(x,y\)看成二分图两边的顶标，\(a_{ij}\)就是二分图的边权，整道题其实就是求二分图的最大权匹配。

diebenger6280·2020-08-25 03:57

图的深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）

一、题目描述785.判断二分图给定一个无向图graph，当这个图为二分图时返回true。

温暖的秋裤·2020-08-25 01:45

线性规划与网络流24题 09方格取数问题

【问题分析】二分图点权最大独立集，转化为最小割模型，从而用最大流解决。【建模方法】首先把棋盘黑白染色，使相邻格子颜色不同，所有黑色格子看做二分图X集合中顶点，白色格子看做Y集合顶点，建立附加源S汇T。

水杯·2020-08-25 01:24

匈牙利算法c++代码

二分图：有点资料也叫作二部图。它是如果一个图可以分为两个子集X和Y，且X和Y通过有边连接。通俗点说，就是X的每一个边的另一个端点只能是Y里的一个顶点，Y的每个边的另一个端点只能是X的一个顶点。

tyxr5·2020-08-25 01:33

[网络流24题-12]最小路径覆盖问题

（还是魔术球问题的一个部分）DAG最小路径覆盖直接拆点建二分图然后顶点数-最大匹配就可以了。。。其他相关结论见魔术球问题（大雾）大体相当于“找出路”。蠢蠢的还RE了一发QAQ附代码。

hanyuweining·2020-08-25 00:03

[网络流24题-5]魔术球问题

hanyuweining·2020-08-25 00:30

二分图的最大匹配（模板）

二分图的最大匹配算法模板，复杂度是O(V*E)，有关二分图匹配的算法详解趣写算法系列之–匈牙利算法constintmaxn=105;intk,m,n;intgirl[maxn];//girl[i]等于第

SingleK·2020-08-25 00:44

初学网络流（超详细）保证弄懂

网络流最近在学习二分图匹配，网络流和博弈论(%eazy,miaomiao,lsr_dalao,zyh,zlt),感谢诸位牛犇给蒟蒻的讲课，让我受益匪浅，PPT就不放上来了，有版权问题，下面我给大家谈谈我近期学习网络流的心得

wzw-yali·2020-08-25 00:10

省选算法汇集（持续更新）最后更新2016.2.29

Dinic二分图匹配/染色Tarjan系列（求

ws_yzy·2020-08-25 00:32

Gym-102082K

把他抽象成一个二分图，当b[i]>a[j]的时候，i向另外一侧的j~n的所有点连边。故每一个a数组的i，管理这一部分b数组的区间，j~n，我们贪心的从小打到选，即可维护出最大赢得数量。

weixin_44019404·2020-08-24 23:34

8.12总结

T3n<=30正解极大匹配：随便选择二分图里的一些边匹配，直到无法选任

weixin_30791095·2020-08-24 23:15

n个点的简单无向图没有长度为3的环，求其最大的边数

此题在网上可以搜索到答案，桥数最多时为二分图。但没有给出有力的证明。以下简要证明之。引理：n个顶点的图

wdq347·2020-08-24 23:16

hdu3605(网络流+状态压缩)

链接：点击打开链接题意：判断二分图匹配左部的点个数为n，右部的点的个数为m，判断左部是否都能匹配(1#include#include#include#include#include#includeconstintINF

Stayaccept·2020-08-24 23:58

Hdu 3605（二分图+多重匹配）

（2）思路：二分图的多重匹配，将一个用二维数组存储每个星球能够待的编号如果人数小于星球的最大人数，就可以住在这个星球，否则回溯修改之前的路径，查找之前的路径能否有其他情况。

WA掘机·2020-08-24 22:16

vijos1056 图形面积离散化

如果说今年这时候OIBH问得最多的问题是二分图，那么去年这时候问得最多的算是离散化了。对于“什么是离散化”，搜索帖子你会发现有各种说法，比如“排序后处理”、“对坐标的近似处理”等等。哪个是对的呢？

unknown_coder·2020-08-24 22:30

HDU - 3605 （最大流 OR 二分图最大匹配）

pid=3605题意：n个人类移民到m个外星，每个人都有喜欢的星星，但星星有最大人数限制，问能不能，让每个人都移民到喜欢的星球思路：可用最大流也可用二分图最大匹配1。

henu_jizhideqingwa·2020-08-24 22:29

二分图最大匹配(模板+题目)

定义和定理：最大匹配数：最大匹配的匹配边的数目最小点覆盖数：选取最少的点，使任意一条边至少有一个端点被选择最大独立数：选取最多的点，使任意所选两点均不相连最小路径覆盖数：对于一个DAG（有向无环图），选取最少条路径，使得每个顶点属于且仅属于一条路径。路径长可以为0（即单个点）。定理1：最大匹配数=最小点覆盖数（这是Konig定理）定理2：最大独立数与最小点覆盖数互补定理3：最小路径覆盖数=顶点数-

QiufengWang424·2020-08-24 22:12

Poj--1466（最大独立集）

2014-11-0518:38:54思路：直接建图然后求最大独立集即可，需要注意的是答案需要除以2，以为二分图两个集合：X集合和Y集合是一样的，有对称性，所以最大独立集元素个数也是原来的两倍。

dingdi3021·2020-08-24 21:41

[KM算法/坤M算法] 二分图带权匹配

坤M算法有它的局限性：要求带权最大匹配一定是完备匹配但是效率高啊：坤M算法Θ(n3)\Theta(n^3)Θ(n3)，费用流Θ(能过)\Theta(能过)Θ(能过)奇奇怪怪的定义：顶标顶点标记值，记左部iii节点顶标AiA_iAi，右部jjj节点顶标BjB_jBj，满足Ai+Bj≥wi↔jA_i+B_j\geqw_{i\leftrightarrowj}Ai+Bj≥wi↔j交错树从左部节点出发寻找匹

锑元素使者·2020-08-24 21:15

退役记之期末考试DAY2写博客【预习随笔二分图最基础没有之一】（应该会持续更新）

二分图的定义：如果一张无向图中的所有节点能分成两个集合，使得每个集合内部的点两两之间没有连边，那么此图就是一张二分图。

ApeLi·2020-08-24 21:18

二分图最大匹配模板

constintmaxn=1505;//这个值要超过两边个数的较大者，因为有linkintlink[maxn];boolused[maxn];vectorG[maxn];intuN;为点的个数，如果编号从0开始就是n，否则就是n+1；booldfs(intu){for(inti=0;i

罗马字母3·2020-08-24 21:13

二分图的最佳匹配

KM算法：题1：HDU3488(Tour)，二分图匹配求最小值，求最小值的时候可以先把每条边的权值取反求出最大值后，输出取反即可得出最小值。

xuzengqiang·2020-08-24 18:53

OI算法复习汇总

各大排序图论：spfafloyddijkstra*拉普拉斯矩阵hash表拓扑排序哈夫曼算法匈牙利算法分块法二分法费马小定理：a^(p-1)≡1（modp）网络流二分图后缀数组倍增算法RMQ并查集∑求和符号

anjiang8171·2020-08-24 13:58

[图论]---[二分图]---DAG最小路径点覆盖

DAG最小路径点覆盖的定义给定有向图G=(V,E)。设P是G的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V中每个定点恰好在P的一条路上，则称P是G的一个路径覆盖。P中路径可以从V的任何一个定点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G的最小路径覆盖是G所含路径条数最少的路径覆盖。求法这里用到了一个结论。设原图点集V={1,2,3,…n}，构造新图G1=(V1，E1)，如下：V1={x1,x2,x3,…x

T_a_r_j_a_n·2020-08-24 12:44

P3386 【模板】二分图最大匹配

https://www.luogu.com.cn/problem/P3386题目描述给定一个二分图，其左部点的个数为nn，右部点的个数为mm，边数为ee，求其最大匹配的边数。

小菜鸡加油·2020-08-24 12:07

POJ 1274 The Perfect Stall [图论.二分图.匈牙利算法] 《挑战程序设计竞赛》3.5

表示第i头牛在哪些坑位里能产奶输出格式输出最大匹配数样例输入552253234215312512样例输出4题解二分图模板题。可以用匈牙利算法或者最大流来求解。这里用匈牙利算法来求解。

yoer77·2020-08-24 11:38

CodeForces - 862B Mahmoud and Ehab and the bipartiteness（dfs）

题意：给出一个二分图，求不形成环的情况下还能连接多少条边。题记：将二分图染色分为两部分，奇数和偶数。奇数的点数量为a，偶数的点数量为b。那么这个二分图总共可以连接ab条边。

moyangxian·2020-08-24 11:52

2019ICPC南昌 B.A Funny Bipartite Graph（状压dp）

题意：给定二分图，左半部和右半部各n个点，给定n*n的01矩阵，如果a(i,j)=1说明左半部的点i与右半部的点j有边。同时保证i与j有边，当且仅当ij时一定没边。

这有点难啊·2020-08-24 11:17

E. Maximize Mex(匈牙利)

对于二分图的左部，采取pip_ipi作为点。右部,则采用cic_ici作为点.为什么这样做呢,左右互换不行吗？其实是考虑到匈牙利是从左部的点开始dfs看有无增光路的。

悭吝韶华·2020-08-24 11:51

[Usaco2011 Nov]Cow Steeplechase奶牛越野跑（二分图裸题）

如有错误，请留言提醒，不要坑到小朋友Description输入格式：*第1行：一个整数：N。*第2..N+1行：第i+1包含四个空格分开的整数，代表一个障碍：Y1_iX1_i，X2_i，Y2_i。SAMPLEINPUT（文件steeple.in）：345105626128385输入详细信息：有三个可供选择的障碍。第一个是水平段连接（4，5），（10，5），第二和第三是两条垂直线段（6，2），（6，

_____________kk·2020-08-24 10:32

二分图染色实例

二分图染色实例二分图染色水题——CF解决图的问题的时候先考虑的就是建图一、邻接矩阵这道题的数据不支持用二维数组建图，但不要为了做题而做题嘛。我特地用邻接矩阵WA一次。

v1dv1dv1d·2020-08-24 09:30

牛客网 wannafly27 紫魔法师 /判断二分图**/

牛客网wannafly27紫魔法师/*判断二分图*/链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/215/B来源：牛客网紫魔法师时间限制：C/C++1秒，其他语言2秒空间限制

RSHS·2020-08-24 09:21

2019ICPC南昌题解

B-AFunnyBipartiteGraph题意：给出每一边的点数都不超过n≤18n\leq18n≤18的二分图，对左边的点标号iii从111到nnn，对右边的点标号jjj从111到nnn，数据保证不会出现

SigmaQuadrant·2020-08-24 09:06

周六日常训练，背包dp，树形dp，简单dp以及很多数学？

A似乎是二分图匹配？简单的？熊神交了几发就过了。B题意很简单：给a,b求x,y满足x+y=a且lcm(x,y)=b高中数学题哼！不是常说模拟只会猜题意，贪心只能过样例。

yuhaoyuan……·2020-08-24 09:38

NOIp2015提高组解题报告

晚上写了一堆基础模板：spfa最短路径，prim和kruskal的最小生成树，hungary的二分图匹配，树状数组，kmp字符串匹配，等等。然后突然发现了一个叫做2-SAT的神奇算法。

jr_mz·2020-08-24 08:44

Gym-101981I Magic Potion(二分图/网络流)

Gym-101981IMagicPotion(二分图/网络流)题意n个英雄m个怪，每个英雄只能打mim_imi种怪中的一个，磕了药（且每个英雄最多磕一瓶）可以额外打死一头怪，现在有k瓶药，问最多打死多少只怪

SparkFucker·2020-08-24 07:51

【hdu 5354】Bipartite Graph【分治并查集】

给一张无向图，问删掉点i后改图是否为二分图。Solve(l,r)表示要求l到r的答案。在并查集中先加上l~mid的边，Solve(mid+1,r)，回溯。同理递归到Solve(l,mid)。

hzt_Owen·2020-08-24 07:27

Wannafly挑战赛27 B- 紫魔法师(二分图判断)

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/215/B对于这道题我们要先读懂题意，说的是给了一个仙人掌形状的图...想象一下其实就是二分图，然后我们画个图就很容易找出规律

Ch_zaqdt·2020-08-24 07:38

牛客练习赛 51 （DEF题解）

题目链接D羊吃草（二分图最大匹配）题意：有nnn个羊，mmm个草，每只羊可以吃[li,ri][l_i,r_i][li,ri]的草，有QQQ次询问，每次询问[li,ri][l_i,r_i][li,ri]区间的草最多可以给多少只羊吃

摇摇乐·2020-08-24 07:34

POJ 1584 Robots 最少边覆盖二分图最大匹配

如果将机器人走过的路线视为一条边，那么这道题和POJ2594如出一辙，任然是求最少路径覆盖问题，并且点仍然是可以重复走的，因此可以使用二分图最大匹配来做，下面说说思路。

colorfulshark·2020-08-24 04:25

网络流－最大流问题 ISAP 算法解释（转自Renfei Song's Blog）

约定我们使用邻接表来表示图，表示方法可以见文章带权最短路Dijkstra,SPFA,Bellman-Ford,ASP,Floyd-Warshall算法分析或二分图的最大匹配、完美匹配和匈牙利算法的开头（

keshuqi·2020-08-24 00:04

codevs1222 信与信封的问题

一道二分图的变式肯定啦先建反图接着要想清楚，如果第i封信和第j个信封是唯一确定的，那么i到j这条边一定在这个二分图的最大匹配里枚举删边，如果匹配情况有改变，则ans++#include#include#

zwbnnhz·2020-08-23 22:58

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