1.题目描述：DroppingtestsTimeLimit:1000MSMemoryLimit:65536KTotalSubmissions:11338Accepted:3947DescriptionInacertaincourse,youtakentests.Ifyougetaioutofbiquestionscorrectontesti,yourcumulativeaverageisdefin

01分数规划，看了这个博客好像懂了一点~链接在此题目大意：给出n个a和b，让选出n-k个使得（sigmaa【i】）/（sigmab【i】）最大解题思路：按照01分数规划的正常思路构造D数组，二分求值。

DroppingtestsTimeLimit:1000MSMemoryLimit:65536KTotalSubmissions:10257Accepted:3578DescriptionInacertaincourse,youtakentests.Ifyougetaioutofbiquestionscorrectontesti,yourcumulativeaverageisdefinedtobe.

题目大意就给定n个二元组(a,b)，扔掉k个二元组，使得剩下的a元素之和与b元素之和的比率最大题目求的是max(∑a[i]*x[i]/(b[i]*x[i]))其中a,b都是一一对应的。x[i]取0,1并且∑x[i]=n-k;转：那么可以转化一下。令r=∑a[i]*x[i]/(b[i]*x[i])则必然∑a[i]*x[i]-∑b[i]*x[i]*r=0；（条件1）并且任意的∑a[i]*x[i]-∑b

解析:0/1分数规划模板题二分最大值midai-bimid>=0。

题目链接分析：最小化：∑cost∑len∑cost∑len01分数规划：最优比率生成树渠道的长度是两个村庄之间的水平距离，通道的成本是升降机的高度题目约定：Hejustneedstobuildthenecessarychannelstobringwatertoallthevillages

思路：更新于2017.7.6：思路二的迭代算法貌似被称为：Dinkelbach然后有关于这两种方法的选用，速度差距并不是特别大，我做过的这几道题里最多才差4倍（poj2728二分1300msdinkelbach300mslimit3000ms）但是有时题目对dinkelbach极其不友好，因为我们很难得到suma和sumb，所以也就不容易构造出r。这时候二分的优势就体现出来了，因为它只需判断就好了

数论线性筛素数、欧拉函数质因数分解最大公约数&最小公倍数扩展欧几里得算法线性同余方程+中国剩余定理矩阵乘法高斯消元组合计数容斥原理概率&数学期望0/1分数规划质因数分解：N的正约数的和为：(1+p1+p12

http://codeforces.com/contest/489/problem/EE.Hikingtimelimitpertest1secondmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputAtravelerisplanningawaterhikealongtheriver.Henotedthesuita

题目地址：POJ272801分数规划的应用之一—最优比率生成树。跟普通的01分数规划类似，只是这题的验证函数改成了最小生成树来验证。弱用的迭代法。

含义给定两个集合a[N]，b[N]，每种集合中的物品都有两种形式0和1分别代表取和不取的状态，用x[N]和y[N]来表示，就是求∑i=1Na[i]∗x[i]b[i]∗y[i]\sum\limits_{i=1}^{N}\frac{a[i]*x[i]}{b[i]*y[i]}i=1∑Nb[i]∗y[i]a[i]∗x[i]的最值问题。解法遇到这种单调最值的问题，最简单的方法就是用二分的思想，我们可以先拟定

这里可以引入分数规划：我们设ai\bi=k,那么ai-bi*k=0我们只需要二分一个值mid，当ai-bi*mid=0时，这时的mid便是最优值。对于每一个mid，将每一条边的边权都变为ai-

01分数规划题目传送门题目大意：有nn个点，两点之间都有道路，道路有两个权值：len=len=两点之间距离，cost=cost=两点高度之差。

摘自http://blog.csdn.net/hhaile/article/details/8883652因为当前只看了01分数规划，所以后面的就没拷贝过来了，想看的可以自己点链接【关键字】0/1分数规划

题目求一种方案，使得图全连通并且所有边费用与距离之商最小∑i∈ecosti\sum_{i∈e}cost_i∑i∈ecosti除以∑i∈edisi\sum_{i∈e}dis_i∑i∈edisi最小可以考虑二分求解可以假设这个值小于等于L时存在一个解，然后检查是否存在这个解，如果不存在说明L取小了问题是为什么要假设“存在”，事实上如果假设“任意”，那么就要检查每种可能都要小于，就很麻烦，所以把求任意改

E.Hikingtimelimitpertest1secondmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputAtravelerisplanningawaterhikealongtheriver.Henotedthesuitablerestpointsforthenightandwroteouttheirdis

Solution巨说这是0/1分数规划。话说0/1分数规划是真的难，但貌似有一些规律，总是离不开一个二分和带mid的不等式。

01分数规划复习。这东西有一个名字叫做最优比率环。首先这个答案具有单调性，我们考虑如何检验。

TitleP2868[USACO07DEC]SightseeingCowsGSolution∑i=1tF[i]∑i=1tA[i]=ans\frac{\sum_{i=1}^{t}F[i]}{\sum_{i=1}^{t}A[i]}=ans∑i=1tA[i]∑i=1tF[i]=ans我们可以二分ansansans∑i=1tF[i]−∑i=1tA[i]∗mid>0\sum_{i=1}^{t}F[i]-\s

解题思路其实总共26∗2626*2626∗26个点，然后求一个回路使得平均边长最长就是0/1分数规划问题二分一个答案midmidmid，将边权改为mid−wmid-wmid−w，然后跑负环判断即可。

E.CarefulManeuveringtimelimitpertest2secondsmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputTherearetwosmallspaceship,surroundedbytwogroupsofenemylargerspaceships.Thespaceisatwo-di

于是用分数规划，这样权值改变之后就变成常规树DP然后一个显然的做法是在已取根节点的前提下把子树的背包合并到根上面去，可是会发现合并背包的代价非常大，合并一次的复杂度能达到O(n^2)，好像会炸（然后就一直不敢写事实上背包里面的无用状态非常多

显然取对数，然后二分答案进行01分数规划.设$f[i][j]$表示在AC自动机上的点$i$，匹配到了$j$位的最大价值.转移的时候判断一下当前是点还是数字，然后在AC自动机上的终止节点上算一下贡献就行.

、高精、模拟图论图最短路（dijkstra、spfa、floyd），差分约束最小生成树（kruskal、prim）并查集（扩展域）拓扑排序二分图染色，*二分图匹配tarjan找scc、桥、割点，缩点*分数规划树树上倍增

、高精、模拟图论图最短路（dijkstra、spfa、floyd），差分约束最小生成树（kruskal、prim）并查集（扩展域）拓扑排序二分图染色，*二分图匹配tarjan找scc、桥、割点，缩点*分数规划树树上倍增

题解：题目让我们求type(l,r)/(r-l+1)的最小，显然可以用01分数规划，来二分求最小答案。所以我们从左往右移动端点，来统计种类。线段树来维护type(l,r)+l*mid的值。

传送门：HDU-6070上次刚好摔倒在CFRound#427的D题上，这次又来了个类似的题目。。。题意：要求找一段区间使得区间内不同数的个数/区间长度的比值最小题解：二分+线段树设sum为区间内不同数的个数，len为区间长度我们先二分答案得到k，那么我们需要在序列中找一段区间使得它的sum/len#definelsonl,m,rtPII;constintinf=0x3f3f3f3f;constin

题解网上看了一些博客，都说是分数规划，我还没学，所以不知道。不过按网上来说：对于区间最优比率问题（分数规划问题），常规的解法是二分答案来求。我觉得这题最主要的其实就是怎么想到用二分，这个很关键。

【关键字】0/1分数规划、最优比率生成树、最优比率环【背景】根据楼教主的回忆录，他曾经在某一场比赛中秒掉了一道最优比率生成树问题，导致很多人跟风失败，最终悲剧。

01分数规划，注意这里是用dfs版的spfa判环，我们只需要判断是否可以进行一个圈的松弛操作就好。

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/143/A来源：牛客网时间限制：C/C++1秒，其他语言2秒空间限制：C/C++262144K，其他语言524288KSpecialJudge,64bitIOFormat:%lld题目描述Kanadeselectedncoursesintheuniversity.Theacademiccreditofthei-thco

01分数规划问题介绍01分数规划是大家学习之路上较为经典的一类问题，首先对于这个名字，01的含义一般来说就是“选与不选”，问题原型如下当前有n个物品，每个物品都有其价值\(v_i\)与成本\(w_i\)

POJ2976Droppingtests题解《挑战程序设计竞赛》[Algorithm]01分数规划——Update：2012年7月27日//条件C(x):=可以选择使得单位重量的价值不小于x#include

长度小于m的路径计数）经典例题：点分治（聪聪可可）经典例题：点分治（多个定值路径计数）经典例题：点分治（采药）经典例题：点分治+ST表+优先队列经典例题：点分治+FFT+概率期望经典例题：点分治+01分数规划舒老师推荐点分治

题意：题解：最优比率生成树+分数规划重新定义每条边权值为cost-mid*len，mid为总比例，跑mst，直到权值和为0，则为答案。mid即总比例用二分。

NetworkWars07年胡伯涛的论文上的题：http://wenku.baidu.com/view/87ecda38376baf1ffc4fad25.html代码：#include#include#include#include#include#includeconstintN=111;constintM=404;constdoubleEPS=1e-3;typedefstd::vectorVI

倍增图论图最短路（dijkstra、spfa、floyd），差分约束最小生成树（kruskal、prim）矩阵树定理（生成树计数）拓扑排序二分图染色，二分图匹配tarjan找scc、桥、割点，缩点01分数规划树

Server题面:AliceandBobareworkingonanewassignment.Inthisproject,theyneedtoaccesssomeinformationonawebsiteandmonitorthiswebsiteforconsistenttdays.Inotherswords,ineachday,theremustbeatleastoneserverinwork.

总的来说就是乱搞切mid处理越过mid的答案，统计递归解决二分分数规划普通二分学的好好地，突然开始鬼畜。分数规划问题，统计值形为分式的表达式最值，一通转换后获得一个便于维护的表达式。

题目链接题目描述给定N个元素，每个元素含有A[i],B[i],取其中N-K个元素得到：,最大化这个值.分析使用二分答案：二分一个值V，使得,化简：那么可以在二分的check函数中选择前N-K个最大的(),检查是否大于等于0.注意精度的处理。#include#include#includeusingnamespacestd;constintMAXN=1001;intN,K;doubleA[MAXN]

题目描述Kanadeselectedncoursesintheuniversity.Theacademiccreditofthei-thcourseiss[i]andthescoreofthei-thcourseisc[i].Attheuniversitywheresheattended,thefinalscoreofherisNowshecandeleteatmostkcoursesandshe

基础算法贪心枚举分治二分答案倍增*构造高精模拟*分数规划图论图图论入门最短路算法(dijkstradijkstradijkstra、spfaspfaspfa、floydfloydfloyd)\qquad

文章目录二分(折半)查找统计一个大范围中具有某些特性的数据01分数规划累加和二分算法的用法特别灵活，应视情况而定二分(折半)查找菜鸡今天又开始了一个新的算法，废话不多说，开始笔记。

基础算法贪心枚举分治倍增构造高精模拟图论图最短路，次短路k短路差分约束最小生成树拓扑排序欧拉图二分图染色，二分图匹配最大团，最大独立集tarjan找scc、桥、割点，缩点网络流最大流,最小割,费用流有上下界的网络流分数规划

分数规划裸题#includeusingnamespacestd;typedefdoubledb;constintN=110;constdbINF=1e18;constdbEps=1e-7;intk,n,

将0/1分数规划问题转化为二分查找问题#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/143/A来源：牛客网时间限制：C/C++1秒，其他语言2秒空间限制：C/C++262144K，其他语言524288KSpecialJudge,64bitIOFormat:%lld题目描述Kanadeselectedncoursesintheuniversity.Theacademiccreditofthei-thco

题意:给定n个二元数,选取n-k个二元组合,使得sigma(a[i])/sigma(b[i])最大.思路:所以这就是最裸的0-1分数规划题,直接上模板,注意读入时不要用cin,应该用scanf,否则会超时

http://poj.org/problem?id=2976#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;lla[1010];llb[1010];doubled[1010];intn,k;doubleeps=1e-6;boolcheck(doubleL){for(inti=1;

不懂01分数规划的可以先看大佬博客~传送门01分数规划，即给定模型求sum(ai)/sum(bi)的最值；我们可以改变一下式子的形态：sum(ai)/sum(bi)>=L=sum(ai)-L*sum(bi