BZOJ3930

[bzoj3930] [CQOI2015]选数

题目我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以1000000007的余数即
linzhuohang·2020-08-22 11:00

[BZOJ3930] [CQOI2015]选数 && 递推

记f[i]为gcd恰好为K*i的选数方案数那么对于每一个i记L为a/(K*i)上取整R为b/(K*i)那么他的方案数就为(R-L+1)^N-(R-L+1)再减去f[a*i](a=1,2,3....)最后的f[1]即为答案注意若a/K上取整==1那么全部选K也是一种方案需要+1#include#include#include#include#include#include#defineSFscanf
大蒟蒻syk·2020-08-13 18:21

bzoj3930（莫比乌斯反演）

图bypopoqqqhttp://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/44917831这道题，反演的部分应该不是特别难，像我这样的初学者都可以搞清楚，但是这道题需要常见的那个分块优化，需要求mo【】的前缀和，但是数据范围是1e9,肯定是不能预处理出来，然后上面就已经给出了直接计算mo前缀和的方法，sqrt，但是直接计算时间复杂度又不行。。。至于mo前缀和计算
zhhx2001·2020-07-06 12:57

[BZOJ3930][CQOI2015]选数（数论+容斥）

首先，进行如下处理：1、如果L是K的倍数，那么把L变为LK，否则变为⌊LK⌋+1。2、把H变成⌊HK⌋。这样子容易得出，现在要求的就是在[L,H]之间，选数N次使选出的数最大公约数为1的方案数。现在，用f[i]表示选出的数的最大公约数i且选出的数不全相同的方案数。此时先求出[L,H]之间i的倍数的个数x，暂时令f[i]=xn−x。但此时得到的f[i]实际上是含有公约数i的方案数，不是最大公约数为i
xyz32768·2020-07-06 09:39

bzoj3930 [CQOI2015]选数（反演||容斥原理）

题目链接分析：自己YY的解法：gcd=kgcd=k，那么我们就可以把选出的数都分解成(k∗a0,k∗a1,...,k∗an)(k∗a0,k∗a1,...,k∗an)那么gcd(a0,a1,...,an)=1gcd(a0,a1,...,an)=1，其中一定能找到两个数满足gcd(ai,aj)=1gcd(ai,aj)=1，其余数字可以任意选择设[l∗k,r∗k][l∗k,r∗k]包含在[L,R][L,
Coco_T_·2020-07-06 07:37

bzoj3930 CQOI2015 选数

题面：bzoj3930题意：从[L,H][L,H][L,H]选出nnn个数，使它们的最大公约数为kkk的方案数，对1e9+71e9+71e9+7取模。
wennitao·2020-07-06 06:12

BZOJ3930：[CQOI2015]选数——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930https://www.luogu.org/problemnew/show/P3172#sub我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而
weixin_33860147·2020-07-05 23:39

BZOJ3930 [CQOI2015]选数 【容斥】

题目我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以1000000007的余数即
weixin_30753873·2020-07-05 21:54

(noip模拟十七)【BZOJ3930】[CQOI2015]选数-容斥水法

Description我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以10000
weixin_30700977·2020-07-05 21:18

【BZOJ3930】选数（莫比乌斯反演，杜教筛）

【BZOJ3930】选数（莫比乌斯反演，杜教筛）题面给定\(n,K,L,R\)问从\(L～R\)中选出\(n\)个数，使得他们\(gcd=K\)的方案数题解这样想，既然\(gcd=K\)，首先就把区间缩小一下这样变成了
weixin_30666753·2020-07-05 21:16

[bzoj3930] [洛谷P3172] [CQOI2015] 选数

Description我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以10000
weixin_30421525·2020-07-05 20:23

【BZOJ3930】【CQOI2015】选数

【题目链接】点击打开链接【思路要点】显然问题可以转化为\(K=1\)的形式。那么，我们实际上要求\(\sum_{i_1,i_2,...,i_N=L}^{R}\epsilon(gcd(i_1,i_2,...,i_N))\)。\(=\sum_{i_1,i_2,...,i_N=L}^{R}\sum_{d/i_1,i_2,...,i_N}\mu(d)\)\(=\sum_{d=1}^{R}\mu(d)(\l
cz_xuyixuan·2020-07-05 07:51

Bzoj3930: [CQOI 2015] 选数 & COGS2699: [CQOI 2015] 选数加强版

题面BzojCOGS加强版Sol非加强版可以枚举AC这里不再讲述设f(i)表示在[L,H]取N个，gcd为i的方案数F(i)=∑i|df(d)表示[L,H]取N个，gcd为i的倍数的方案数易得F(i)=(⌊Hi⌋−⌊L−1i⌋)N直接莫比乌斯反演得到f(K)=∑K|dμ(dK)F(d)把dK替换掉f(K)=∑⌊HK⌋i=1μ(i)F(K∗i)分块F(K∗i)杜教筛出μ的前缀和就可以了#includ
Cyhlnj·2020-07-05 01:24

bzoj3930 选数 递推

看了一下popoqqq爷的莫比乌斯反演，果断弃疗。还是写递推好，又短又快。令f[i]表示当数不全相等时（为什么如此，后面再说），最小公倍数为i*K的方案，那么：首先，当公倍数（注意不是最小）为i*K时，总方案数X^N-X，其中X表示L~R中i*K的倍数，再减去重复的方案：Σ(u=2,i*K*u#include#definelllonglong#definemod1000000007usingnam
lych_cys·2020-07-04 23:25

bzoj3930/洛谷P3172 选数

题目分析递推+容斥。我们注意到H-LH-L,那么就在H到L的区间里不可能找到两个及以上的数，它们的gcd=x。这样我们就可以大大缩小范围了！以下所有除法都是向下取整。。。我们用f[i]表示gcd为i∗k的数对的个数，首先我们可以缩小H和L，即同时除以k，令l=(H-1)/k,r=L/k,结果不变（为什么是(H-1)/k?因为我们只要用到H-1），那么在H到L范围内i∗k的倍数有r/i−l/i个，那
litble·2020-07-04 22:30

「BZOJ3930」「CQOI2015」选数

Description我们知道，从区间[L,H][L,H]（LL和HH为整数）中选取NN个整数，总共有(H−L+1)N(H−L+1)N种方案。小zz很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的NN个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小zz会告诉你一个整数KK，你需要回答他最大公约数刚好为KK的选取方案有多少个。由于
infinity_edge·2020-07-04 18:23

bzoj3930: [CQOI2015]选数（Dp）

题目传送门。解法：跟这题思路蛮像的。就是作为公因数不一定作为最大公因数。那么求作为公因数的方案很简单。只需知道有多少个数是他的倍数。然后用个数^N就行了。f[i]表示最大公因数为i*K的方案。那么先算出公因数的方案。然后在减去f[i的倍数]就行了呀。代码实现：#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespace
Hanks_o·2020-07-04 17:20

BZOJ3930 【CQOI2015】选数

感觉水水的一道题。网上说什么mobius反演，但是感觉很麻烦，然后就感觉可以容斥乱搞，后来发现不用容斥。如果我们用f[i]表示gcd刚好为k*i的选数方案，那么f[1]就是答案，然后我们就fori=100000to1，从大往小算。对于每一个i,先算在这个区间里面有多少个k*i的倍数，然后N次方之。这就是gcd至少为k*i的方案数然后减去f[i*j]j=1,2,3….MAXJ。i*j到100000就
YJQQQAQ·2020-07-04 09:45

bzoj3930 & 洛谷P3172 [CQOI2015]选数 狄利克雷卷积+杜教筛+快速幂

题目链接：bzoj3930洛谷P3172前置技能：快速幂（雾）杜教筛狄利克雷卷积（莫比乌斯反演）首先把答案表示出来：这里先把LLL和RRR都除以kkk，然后gcd=kgcd=kgcd=k就转化成gcd=
ILoveFujibayashiRyou·2020-07-04 08:31

[bzoj3930][CQOI2015]选数 莫比乌斯反演

传送门Description我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以10
XStalker·2020-07-04 06:28

bzoj3930 [CQOI2015]选数（容斥+递推+数论）

首先我们有：在[l,R]中选若干不完全相同的数，他们的gcdusingnamespacestd;#definelllonglong#defineinf0x3f3f3f3f#defineN100010#definemod1000000007inlinechargc(){staticcharbuf[1'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}while(ch>='0'&&ch>=1,
Icefox_zhx·2020-07-04 06:37

bzoj3930: [CQOI2015]选数（Dp）

题目传送门。解法：跟这题思路蛮像的。就是作为公因数不一定作为最大公因数。那么求作为公因数的方案很简单。只需知道有多少个数是他的倍数。然后用个数^N就行了。f[i]表示最大公因数为i*K的方案。那么先算出公因数的方案。然后在减去f[i的倍数]就行了呀。代码实现：#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespace
Hanks_o·2020-07-04 05:04

BZOJ 3930 [CQOI2015]选数 分块+前缀和+玄

BZOJ3930[CQOI2015]选数Solution题目要求:∑a1=LR∑a2=LR⋯∑aN=LR[gcd(a1,a2,⋯,aN)=K]∑a1=LR∑a2=LR⋯∑aN=LR[gcd(a1,a2,
Chlience·2020-07-04 05:48

【bzoj3930】[CQOI2015]选数 莫比乌斯反演+杜教筛

题目描述我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以1000000007的余
weixin_30896511·2020-07-04 02:57

[BZOJ 3930] [CQOI 2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛)

[BZOJ3930][CQOI2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛)题面我们知道，从区间\([L,R]\)（L和R为整数）中选取N个整数，总共有\((R-L+1)^N\)种方案。
weixin_30551963·2020-07-04 02:02

[CQOI2015]选数（bzoj3930 莫比乌斯反演+杜教筛+累加有上下界）

题目：[CQOI2015]选数题意：思路：若L%k==0，那么累加的下界为，若L%k！=0，那么累加的下界为，综合一下，下界为。我们设下界=t。原式=设设则（莫比乌斯反演）把a除掉后，上届为，下界为=。因此，。因此，可以对g(d)进行数论分块，通过杜教筛求莫比乌斯函数的前缀和。code：#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintMAX=
luyehao1·2020-07-04 00:06

bzoj3930

Description我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以10000
lpf_as_an_oier·2020-07-04 00:23

bzoj3930 [CQOI2015]选数

Description我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以10000
olahiuj·2020-07-04 00:43

洛谷3172 BZOJ3930 CQOI2015 选数 莫比乌斯反演 杜教筛

题目链接题意：给你n,k,l,rn,k,l,rn,k,l,r，让你从[l,r][l,r][l,r]选一个数，选nnn次，总方案数是(r−l+1)n(r-l+1)^n(r−l+1)n，问选出的nnn个数的gcd恰好是kkk的方案数。n,k,l,r<=1e9,r−l<=1e5n,k,l,r<=1e9,r-l<=1e5n,k,l,rusingnamespacestd;constl
forever_shi·2020-07-04 00:35

【bzoj3930】[CQOI2015]选数 【莫比乌斯反演】【杜教筛】

题目传送门题意：求从区间[L,H][L,H]（LL和HH为整数）中选取NN个整数，使它们的gcdgcd为KK的方案总数模10000000071000000007的值。题解：我们令l=⌊L−1K⌋l=⌊L−1K⌋，r=⌊HK⌋r=⌊HK⌋。则原问题等价于求从区间[l,r][l,r]中选取NN个整数，使它们的gcdgcd为11的方案总数模10000000071000000007的值。我们令F(i)F(
ez_2016gdgzoi471·2020-07-04 00:48

【BZOJ3930】【CQOI2015】选数（递推 & 莫比乌斯反演）

Description我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H−L+1)N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以100000
Hany01·2018-01-18 22:19

[BZOJ3930][CQOI2015]选数（莫比乌斯反演+杜教筛）

题目描述传送门题解我tm从头到尾竟然都记了一个错误的反演公式…令f(n)表示选出gcd为n的有多少种方案令F(n)表示选出gcd为n的倍数的有多少种方案也就是F(n)=∑n|df(d)那么利用反演公式可以得到f(n)=∑n|dμ(dn)F(d)现在就是要求f(k)=∑k|dμ(dk)F(d)首先考虑F(d)如何求，很显然若[l..r]范围内d的倍数的个数为x的话，答案应该为xn那么F(d)不就是(
Clove_unique·2017-03-28 11:58

[BZOJ3930][CQOI2015]选数（莫比乌斯反演+杜教筛）

题目描述传送门题解我tm从头到尾竟然都记了一个错误的反演公式…令f(n)表示选出gcd为n的有多少种方案令F(n)表示选出gcd为n的倍数的有多少种方案也就是F(n)=∑n|df(d)那么利用反演公式可以得到f(n)=∑n|dμ(dn)F(d)现在就是要求f(k)=∑k|dμ(dk)F(d)首先考虑F(d)如何求，很显然若[l..r]范围内d的倍数的个数为x的话，答案应该为xn那么F(d)不就是(
Clove_unique·2017-03-28 11:58

BZOJ3930: [CQOI2015]选数

差不多是条咸鱼了…………一开始对着题目yy了一个貌似很正确，复杂度不会算的搜索，想了想不是很敢打，往DP想，然后想出了一个看起来很正确的DP，然后挂了….那想容斥咯………..不会………那试试反演咯…………..还是不会………那我到底会什么…………..看题解好像还是会的这题做法好多的样子，主要是两类，一类是反演，OrzPoPoQQQμ的前缀和处理窝看不懂…………还有一类是容斥，因为区间里选n个不是全部
L_0_Forever_LF·2016-11-04 08:25

bzoj3930【CQOI2015】选数

3930:[CQOI2015]选数TimeLimit: 10Sec  MemoryLimit: 512MBSubmit: 742  Solved: 376[Submit][Status][Discuss]Description 我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最
AaronGZK·2016-04-09 22:00

【bzoj3930】[CQOI2015]选数 莫比乌斯反演

首先问题是从l~r中选n个数，最大公约数为k的方案数再转化一下，l/k~r/k中选n个数，最大公约数为1的方案数n=2时很容易，我们看一下n=3的情况那么，其实选n个数也是同理分块，枚举r/kd和l-1/kd的取值，然后快速幂计算就可以了，问题在于如何处理出μ函数的前缀和？还是参考PoPoQQQ大爷的吧：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/44
qingdaobaibai·2016-03-31 14:13

【bzoj3930】[CQOI2015]选数 莫比乌斯反演

首先问题是从l~r中选n个数，最大公约数为k的方案数再转化一下，l/k~r/k中选n个数，最大公约数为1的方案数n=2时很容易，我们看一下n=3的情况那么，其实选n个数也是同理分块，枚举r/kd和l-1/kd的取值，然后快速幂计算就可以了，问题在于如何处理出μ函数的前缀和？还是参考PoPoQQQ大爷的吧：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/44
u012288458·2016-03-31 14:00

【bzoj3930】选数 递推

       看了一下popoqqq爷的莫比乌斯反演，果断弃疗。还是写递推好，又短又快。       令f[i]表示当数不全相等时（为什么如此，后面再说），最小公倍数为i*K的方案，那么：       首先，当公倍数（注意不是最小）为i*K时，总方案数X^N-X，其中X表示L~R中i*K的倍数，再减去重复的方案：Σ(u=2,i*K*u #include #definelllonglong #def
lych_cys·2016-02-03 20:00
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