线性相关是线性代数中的一个重要概念，用于描述向量或向量组之间的线性关系。以下是判断向量组是否线性相关的几种方法：1.

逆矩阵是线性代数中一个非常重要的概念，它具有以下几个基本性质：1.可逆矩阵一定是方阵：一个矩阵若要可逆，必须是方阵，即它的行数和列数相等。

对角矩阵是线性代数中一种特殊的矩阵类型，它在数学理论和实际应用中都有着重要的地位。

对称矩阵是线性代数中一种非常重要的矩阵结构，它具有许多独特的性质和应用。下面是对称矩阵的详细描述：###定义对称矩阵，即对称方阵，是指一个n阶方阵A，其转置矩阵等于其本身，即A^T=A。

目录马尔可夫矩阵Markovmatrices傅里叶级数Fourierseries本讲学习马尔可夫矩阵和傅里叶级数，两者是关于特征值和投影矩阵的应用。马尔可夫矩阵MarkovmatricesA=[0.10.010.30.20.990.30.700.4]A=\begin{bmatrix}0.1&0.01&0.3\\0.2&0.99&0.3\\0.7&0&0.4\end{bmatrix}A=0.10.2

Differentialequations矩阵指数函数MatrixexponentialeAte^{At}eAt二阶微分方程Secondorderdifferentialequations本讲中我们将面对微分方程，将一阶常系数微分方程转化为线性代数问题进行处理

1.矩阵在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合Matrix:Rectangulararrayofnumbers如下图，这个是4×2矩阵，即4行2列矩阵的维数(dimension)即行数×列数。如上图的维数为：矩阵元素（矩阵项）的表示方法为：，指的是第行第列的元素。例如，2.向量向量是一种特殊的矩阵，是一个行列的矩阵。下面就是一个有4个元素的向量向量元素的表示：，也就是

一开始了解这个是大一的时侯听说有一门特殊的选修课可以在大一选，同时一些学长学姐也说这门课挺难的也很有用，然后我就抱着试试的心态大一去上了前几节，说真的因为是学期末开的课比较突然前几节课其实具体实现并没有很懂只是听懂了一些算法的思想，后来由于我们测试的线性代数与课程冲突

（1）数学基础：线性代数、概率统计学。在深度学习原理以及图形学的基础的原理，很加分。基本的算法研发能力。

目录矩阵的定义矩阵的运算相加相乘数乘与单位阵相乘矩阵的幂转置特殊矩阵数量矩阵对称矩阵伴随矩阵逆矩阵初等变换矩阵的定义由个数排成的m行n列的数表，称为m行n列的矩阵，简称矩阵，记作：简记为：这个数称为矩阵A的（第i行第j列）元素.矩阵只是由数字排列成的一个表格，其本身不包含任何运算规则行矩阵：只有一行列矩阵：只有一列负矩阵：所有元素取负数方阵：行数和列数相等单位阵：主对角线全为1，其余元素全为0，记

要求：线性代数。概率论和数理统计。Python语法。监督学习和无监督学习：监督学习：监督学习是指在输入数据和输出数据

目录行列式按行展开余子式代数余子式定理1定理2练习范德蒙行列式回顾练习克拉默法则行列式按行展开余子式若有行列式如下：则有下面的余子式：代数余子式比余子式多了一个符号：定理1行列式按某行（列）展开，某行（列）元素乘以自己的代数余子式。（降阶），对于这个行列式，假设我们按第一行展开：很显然，我们在展开时应尽量选择0较多的行或者列，类似于这个行列式我们就会选择展开第二行而不是第一行了。定理2某行元素与另

矩阵乘法是线性代数运算，用于将两个矩阵相乘得到一个新的矩阵。要执行矩阵乘法，需要确保第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数相等。

《麻省理工公开课：线性代数》——网易公开课1方程组的几何解释二元一次方程组：{2x−y=0−x+2y=3\begin{cases}2x-y=0\\-x+2y=3\\\end{cases}{2x−y=0−

它能够完成各种线性代数、微积分、统计分析等运算，也可以进行复杂的图像处理和信号处理。2.交互性和可视化性强：MATLA

【线性代数系列】正定矩阵Hermitian矩阵Rayleighquotient瑞利商矩阵GeneralizedRayleighquotient广义瑞利商矩阵定义性质用途总结文章目录【线性代数系列】正定矩阵

第五课判断某向量是否可由某向量组线性表示把向量组组成一个行列式，计算行列式的秩把所有向量放在一起构成一个行列式，计算行列式的秩如果两个行列式的秩相等，表示可以线性表示，写答案的格式如下线性表示：b=k1a1+k2a2+k3a3判断某个向量组是否线性相关把所有向量组成一个行列式，行列式的秩小于向量个数，则线性相关，如果秩等于向量个数，则线性无关秩一般用R表示求向量在基底下的坐标默认线性相关，列出相等

【线性代数系列】第二章矩阵运算性质权威总结文章目录【线性代数系列】第二章矩阵运算性质权威总结1.矩阵加法交换律：结合律：零元素：负元素：2.矩阵乘法数乘矩阵：矩阵乘法：结合律分配律交换律3.矩阵转置转置的转置

数学基础线性代数从行的角度从列的角度行列式的几何解释向量范数和矩阵范数向量范数矩阵范数的更强的性质的意义几种向量范数诱导的矩阵范数1范数诱导的矩阵范数无穷范数诱导的矩阵范数2范数诱导的矩阵范数各种范数之间的等价性向量与矩阵序列的收敛性函数的可微性与展开一维优化问题牛顿莱布尼茨公式对多维的拓展

2022.06）4、数学女王的邀请初等数论入门(2020.07)5、概率入门在不确定的世界作出理性选择的83个知识6、数学建模33讲数学与缤纷的世界(2022.03)7、微积分的奇幻旅程(2020.02)8、简单线性代数漫画线性代数入门

学习视频：2.2矩阵运算（二）_哔哩哔哩_bilibili包括内容：p182.7矩阵的秩（一）p192.7矩阵的秩（二）p203.1n维向量及其运算p213.2向量间的线性关系（一）p223.2向量间的线性关系（二）

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专业课复试一般以《高等数学》上下册、《线性代数》、《

【数学专栏】系列一、`线性代数`系列二、`常规数学`系列三、`数学应用`(四).【机械结构专栏】(五).【服务器专栏】(六).【技术交流】(一).

学分思想道德与法治3学分体育（1）形势与政策（1）下学期Java程序设计2.5学分大学生心理健康指导2学分大学生职业发展与就业指导1学分大学物理（1）上4学分大学英语（2）2学分高等数学（1）下5学分体育（2）1学分线性代数

学习视频：2.2矩阵运算（二）_哔哩哔哩_bilibili包括内容：p142.5分块矩阵p152.6初等变换（一）p162.6初等变换（二）p172.6初等变换（三）

第二十二课时：对角化和A的幂本讲主要讲：Ax=λx,特征值、特征向量的应用以及为什么需要特征值和特征向量。1.对角化矩阵1.1对角化的定义上一讲我们提到关键方程Ax=λx，通过det(A−λI)=0得到特征向量λ，再带回关键方程算出特征向量x。在得到特征值与特征向量后，该如何使用它们？我们可以利用特征向量来对角化给定矩阵。有矩阵A，它的特征向量为x1,x2,⋯,xn，使用特征向量作为列向量组成一个

目录对角化矩阵DiagonalizingamatrixS−1AS=Λ矩阵的幂PowersofA重特征值Repeatedeigenvalues差分方程Differenceequationsuk+1u_{k+1}uk+1=Auku_kuk斐波那契数列Fibonaccisequence本讲中将学习如何对角化含有n个线性无关特征向量的矩阵，以及对角化是怎样简化计算的。对角化矩阵Diagonalizinga

矩阵相乘一行一行相乘详细过程如图所示矩阵取绝对值其实不是科学的说法其实是取矩阵就是把括号里面的放到两台竖线之间，然后根据前面的知识来进行计算常见的结论如图所示矩阵的转置第一行变成第一列，第二行变成第二列小技巧先算行乘列矩阵可逆的两个条件1.矩阵A为一个方阵，也就是行数等于列数2.|A|！=0或者存在一个B使得，AB=E或者BA=E证明题大概E可以随便加，然后代换，姑且这么理解，以后有机会再深入学习

第一课第一课是简单的行列式计算，主要就是要把左下角的数字全部转换为0，通过减去其他行的式子即可实现，最后把对角线的所有数字相乘，得到的结果是最后行列式的答案第二课例题1硬算理论上其实也是可行的，但是使用已有的公式可以简化计算，对角线是相同的数字，其余的数字都是相同的数字例题2应用公式，是一堆有规律的式子的乘积第一行都是1，之后都是幂指数依次增加例题3两行或者列相等或者成比例，行列式的值为0行列式的

它建立在以线性代数和概率论为骨架的基础数学上，通过简单模型的组合实现复杂功能。在工程上，深度神经网络通常以其恒河沙数般的参数让人望而却步；可在理论上，其数学原理却具有更好的可解释性。

只关注方向不关注大小数学运算矢量的加法与减法减法的几何意义计算一个点到另一个点的位移矢量的点积与叉积矩阵矩阵的几何意义3D数学基础矢量/向量在笔记中变量使用小写字母表示，a由于笔记中画上箭头表示向量比较麻烦，这里小写字母加粗显示，a矩阵变量使用粗体大写字母表示，A概述-什么是向量在线性代数中

相似矩阵：存在可逆矩阵PPP，使得P−1AP=BP^{-1}AP=BP−1AP=B，则称矩阵AAA，BBB相似，特征值相等。注意只有相似矩阵BBB是对角阵，我们才说它是可以相似对角化的。AAA可以相似对角化⇔充要条件\overset{充要条件}{\Leftrightarrow}⇔充要条件是AAA有nnn个线性无关的特征向量，且对角线的值就是特征值。AAA可以正交对角化⇔充要条件\overset{充

对比奇异值分解与特征值分解四.SVD分解与四大基础子空间五.SVD分解的正交矩阵六.方阵与SVD分解七.单位特征向量与SVD分解八.例题分析：秩为1九.例题分析：秩为2十.计算机网络与矩阵的秩一.矩阵对角化线性代数中

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计算机视觉一些算法中常会用到线性代数的一些知识，为了便于理解和快速回忆，博主这边对常用的一些知识点做下整理，主要来源于如下这本书籍。1.矩阵不仅仅是数字排列而已，不然也不会有那么大精力研究它。

大一下，认真学习了学校开的《离散数学》、《线性代数》、《高等数学》，并且取得了不错的成绩。

遗留问题：1.4行列式的计算（一）_哔哩哔哩_bilibili1.4行列式的计算（二）_哔哩哔哩_bilibili16：28前没懂学习视频：2.2矩阵运算（一）_哔哩哔哩_bilibili包括内容：行列式的计算（一）行列式的计算（二）克莱姆法则矩阵概念矩阵运算（一）

机器学习的底层技术主要包括以下几个方面：数学推导能力：机器学习依赖于数学理论和方法，例如线性代数、概率论、统计学等。数学推导能力可以帮助人们理解和推导机器学习算法的原理，进而应用于实际问题中。