B样条（B-Spline）是常用的曲线拟合与插值算法之一。这里给出在Form的图像Picturebox组件上，按鼠标点击点绘制（三次）B样条曲线的代码。2022-12-05修改了代码。

https://www.cnblogs.com/icmzn/p/5100761.html基函数这里讨论B-splineBasisFunctions设U是m+1个非递减数的集合，u01,ui是一个重复度（multiplicity）为k的多重节点，写为ui(k)。否则，如果ui只出现一次，它是一个简单节点。如果节点等间距(即，ui+1-ui是一个常数，对0<=i<=m-1)，节点向量或节点序列称为均匀

先要介绍的插值方法有双线性插值（bilinearinterpolation），双三次插值（Bi-cubicinterpolation）,拉格朗日插值（Largrangeinterpolation）,还有个B-Spline

将MATLAB中的Interp1spline三次样条插值用cudaC++编译先快速学习了一下B-spline的原理以及求解方法：https://www.cnblogs.com/xpvincent/archive

过点平滑插值B-Spline根据数值的大小算出波峰，functionBSplineInterpolate(t,degree,points,knots,weights,result){vari,j,s,l

直线和多边形通过它们的点来描述，曲线和表面则根据它们的控制点和依附于曲线类型的额外信息来定义，这些信息支持规则和不规则的曲线，包括那些基于贝塞尔曲线(Bezier)、B样条(B-spline)、基数(Cardinal

B-样条曲线教程B-splineCurvesNotes【更新】很久没有关注和更新本教程了，本教程可能不会再更新了。谢谢所有关注本教程的人。这里说声抱歉，特别是对那些向我提了问题的人，限于能力和精力没有回复。谢谢各位！本教程是关于B-样条曲线（B-splineCurves）的教程。B-样条曲线在计算机视觉(computervision)，计算机图形学（ComputerGraphics），计算机辅助设

概述B-样条曲线，是B-样条基函数的线性组合，是贝塞尔曲线的一般化。给定n+1个控制点，P0,P1,...,Pn以及一个节点向量U={u0,u1,...,um},p次B-样条曲线由这些控制点和节点向量U定义，其公式为：B-样条曲线公式在上式中,Ni,p(u)是p次B-样条基函数。B-样条基函数节点向量设U是m+1个非递减数的集合，u01,ui是一个重复度（multiplicity）为k的多重节点，

B-splineCurves:ComputingtheCoefficients尽管deBoor算法是一个计算对应于给定u的B-样条曲线上的点的标准方法，我们许多情况下（例如，曲线插值和逼近）真正需要的是这些系数。我们将阐述一个简单方法来做这个。给定一个由n+1个控制点P0,P1,...,Pn,和m+1个节点u0=u1=...=up=0,up+1,up+2,...,um-p-1,um-p=um-p+

所以B样条曲线(B-Spline)为了解决贝塞尔曲线的缺陷应运而生。不了解贝塞尔曲线的同学，可以去看我以前写的另外一篇文章《深入理解贝塞尔曲线》，后面的内容会假设你已经了解并掌握贝塞尔曲线的相关内容。

B_Spline_ApproximationB样条曲线的拟合主要是一个LSQ（leastsquares)拟合问题，主要思想也是最小二乘法的思想，这与B-Spline曲线插值不同，拟合的曲线是尽量接近数据点

“问题六十：怎么用raytracing画回旋体（rotationalsweeping/revolution）”中的“基本曲线”是由三次b-spline曲线段拼接而成。

微分几何基础微分集合是用微分的方法来研究曲线的局部性质，如曲线的弯曲程度等。一条可以用参数表示的三维曲线是一个有界点集，可以写成一个带参数的、连续的、单值的数学函数：{x=x(t)y=y(t)z=z(t)0⩽t⩽1p=p(t)t∈[0,1]p′(t)=dpdtp′′(t)=d2pdt2\begin{aligned}&\begin{cases}x=x(t)\\y=y(t)\\z=z(t)\end{c

目录前言一、bazier曲线1.bazier曲线的由来二、B-spline1.为何要引入B-spline曲线，Bazier曲线有何不足2、B-spline曲线方法前言写这篇文章是因为最近在阅读无人机路径规划算法

原文链接：http://tecdat.cn/?p=18129在线性模型的文章中，我们已经了解了如何在给出协变量x的向量时构造线性模型。但更一般而言，我们可以考虑协变量的变换，来使用线性模型。我们首先讨论多项式回归，进一步，我们会想到分段线性或分段多项式函数，可能还有附加的连续性约束，这些是样条曲线回归的基础。多项式回归谈论多项式回归时（在单变量情况下）我们使用coef=leg.poly(n=4)[

DerivativesofaB-splineCurve尽管B-样条曲线比贝塞尔曲线复杂得多，它们的导数很相似。假设一个B-样条曲线定义如下：每个基函数的导数可计算如下：将这些导数代回曲线方程得到下列结果：其中Qi定义如下：因此，一个B-样条曲线的导数是另一个p-1次B-样条曲线，在原来的节点向量上，而有新的n个控制点Q0,Q1,...,Qn-1。如果原始的clamped节点向量是u0(p+1),u

B-splineCurves:MovingControlPointsB-样条曲线：移动控制点移动控制点是改变B-样条曲线形状的最明显的方法。在前面页讨论的局部修改方案说明了修改控制点Pi的位置仅影响在区间[ui,ui+p+1)上的曲线C(u)。其中p是B-样条曲线的次数。实际上，形状的改变是在控制点被移动方向上的t平移。更准确地，如果控制点Pi向某个方向移动到一个新位置Qi，那么点C(u)，其中u

http://blog.csdn.net/tuqu/article/details/4749586B-样条曲线教程B-splineCurvesNotes本教程是关于B-样条曲线（B-splineCurves）的教程。B-样条曲线在计算机视觉(computervision)，计算机图形学（ComputerGraphics），计算机辅助设计（Computer-AidedDesign），计算几何（Com

样条曲线定义：C(u)=∑i=0nNi,p(u)PiC(u)=\sum^n_{i=0}N_{i,p}(u)P_iC(u)=i=0∑nNi,p(u)Pi基函数的导数为：dNi,p(u)du=Ni,p′(u)=pNi,p−1(u)ui+p−ui−pNi+1,p−1(u)ui+p+1−ui+1\frac{dN_{i,p}(u)}{du}=N^{'}_{i,p}(u)=\frac{pN_{i,p-1}(u

B-spline反求控制顶点B样条曲线拟合时（https://blog.csdn.net/hanmingjunv5/article/details/106137002），曲线是不通过数据点的，这样对于曲线的插补来说

B-Spline曲线拟合–Python实现1.曲线定义定义曲线为p阶样条曲线给定n+1个控制点P0,P1,...Pn节点向量U={u0,u1....um}，且m=n+p+1B-Spline曲线定义如下：

关键字：NURBS，基函数，控制点，节点，另一个讲的很好的https://www.cnblogs.com/icmzn/p/5100761.html看了网上很多相关资料才得以下笔，资料太多，这里就不一一列举了，感谢各位大佬的资料本博客顺序不太好，看前面的东西可能需要提前看后面的东西。正在努力修炼，敬请谅解写了个B样条曲线计算的完成程序，包括绘图，https://download.csdn.net/d

1、选中要平滑的曲线，双击或右键打开PlotDetails，选择Line菜单项，在Connect文本框中选择想要的平滑曲线，比如Spline，或B-Spline。

计算机图形学-绘图系统核心算法模块，完成了直线生成（DDA算法、Bresenham算法），多边形生成，椭圆生成（中点椭圆算法），曲线生成（Bezier和B-spline），图元平移、旋转、缩放，线段剪裁

[教学视频]计算机图形学基础在线学习教程*原创文章，转载请注明出处*B-spline曲面的法线贴图NormalMappingonB-splineSurface在openGLCg系列教程中，有一篇文章详细的介绍了法线贴图的原理和实现

转自：http://www.cnblogs.com/icmzn/p/5100789.html给定n+1个控制点P0,P1,...,Pn和一个节点向量U={u0,u1,...,um},p次B-样条曲线由这些控制点和节点向量U定义其中Ni,p(u)是p次B-样条基函数。B-样条曲线形式与贝塞尔曲线相似。不像贝塞尔曲线,B-样条曲线包含更多信息，即：一系列的n+1个控制点，m+1个节点的节点向量，次数p

转自：http://www.cnblogs.com/icmzn/p/5100776.html1.简单节点（SimpleKnots）假设节点向量是U={0,0.25,0.5,0.75,1}.因此,m=4和u0=0,u1=0.25,u2=0.5,u3=0.75及u4=1。0次（degree）基函数很简单。它们分别是定义在节点跨度[0,0.25,),[0.25,0.5),[0.5,0.75)和[0.75

转自：http://www.cnblogs.com/icmzn/p/5101424.htmlB-样条曲线：移动控制点移动控制点是改变B-样条曲线形状的最明显的方法。在前面页讨论的局部修改方案说明了修改控制点Pi的位置仅影响在区间[ui,ui+p+1)上的曲线C(u)。其中p是B-样条曲线的次数。实际上，形状的改变是在控制点被移动方向上的t平移。更准确地，如果控制点Pi向某个方向移动到一个新位置Qi

转自：http://www.cnblogs.com/icmzn/p/5100761.htmlB-splineBasisFunctions:Definition贝塞尔基函数用作权重。B-样条基函数也一样；但更复杂。但是它有两条贝塞尔基函数所没有的特性，即(1)定义域被节点细分（subdivided）；(2)基函数不是在整个区间非零。实际上，每个B样条基函数在附近一个子区间非零，因此，B-样条基函数相

下面是使用直线和B-Spline对正弦波上的点进行插值的例子。#coding=utf-8importnumpyasnpimportpylabasplfromscipyimportinterpola

https://www.cnblogs.com/icmzn/p/5100761.html基函数这里讨论B-splineBasisFunctions设U是m+1个非递减数的集合，u01,ui是一个重复度（multiplicity）为k的多重节点，写为ui(k)。否则，如果ui只出现一次，它是一个简单节点。如果节点等间距(即，ui+1-ui是一个常数，对0<=i<=m-1)，节点向量或节点序列称为均匀

Eigen库unsupported部分里有实现B-Spline曲线插值运算，详见http://ei

OpenCascade B-Spline Basis Function [email protected] Abstract.

注： 云形线(Catmull-Rom curve曲线) 云线(Spline或B-spline)在数学上有很多种类，常用的三阶云线有Hermite, Bezier, Uniform B-spline,

Gernot Hoffmann 建议说使用著名的 B-Spline 来进行插值。这里有他当时的文章。B-Spline 在这里效果很好，它看起来

本章将教大家如何活用「Text On Path」，做出文绕图以及文字线性排列的效果 也可以学到如何使用Polyline以及B-Spline 范例最后成果图片： 跟着做，就能做初出跟范例一样的效果了

他在这篇论文中主要用的是B-spline模型，这个模型的主要优点是鲁棒性好，可以针对不同的情景进行处理，而且他将检测道路两边的边缘的问题转化成求解道路中间线的问题。

OpenCascadeB-SplineBasisFunctioneryar@163.comAbstract.B-splinesarequiteabitmoreflexiblethanBeziercurves.Thisflexibilitycomesfromthefactthatyouhavemuchmorecontroloverthebasisfunctions.ForBeziercurvesth

OpenCascadeB-SplineBasisFunctioneryar@163.comAbstract.B-splinesarequiteabitmoreflexiblethanBeziercurves.Thisflexibilitycomesfromthefactthatyouhavemuchmorecontroloverthebasisfunctions.ForBeziercurvesth

[email protected]   摘要Abstract：直接根据B样条的Cox-deBoor递推定义写出计算B样条基函数的程序，并将计算结果在OpenSceneGraph中显示。  关键字KeyWords：BSplineBasisFunctions、OpenSceneGraph一、概述Overview有很多方法可以用来定义B样条基函数以及证明它的一些重要性

B-SplineCurveLibraryinOpenCascadeOpenCascade中的B样条曲线库[email protected]摘要Abstract：简要介绍OpenCascade中的B样条曲线库BSplCLib的使用方法，并且结合源程序来对OpenCascade中的B样条曲线的组成部分如节点矢量、重复度等概念进行介绍，以及通过对计算B样条基函数的算法进行分析，加深对B样条曲线概念的理解。关键字

转载自：http://blog.csdn.net/tuqu/article/details/4749586 B-样条曲线教程B-splineCurvesNotes     本教程是关于B-样条曲线（B-splineCurves）的教程。B-样条曲线在计算机视觉(computervision)，计算机图形学（ComputerGraphics），计算机辅助设计（Computer-AidedDesign

1.PlotB-SplineBasisFunctionWhendrawBeziercurve,youonlyneedtoknowBernsteinbasisfunction,lifewaseasier.Bernsteinbasisfunctionsolelyasafunctionofthenumberofcontrolpoints.Nowyouhavealotmoreflexibility,but

.^3;6:plot(t,B0,t,B1,t,B2,t,B3); Matlab绘出图形如下所示:二、用Matlab画B-Spline曲线的基函数在Matlab中输入以下代码:1:u=0

B样条曲线比Bezier曲线更灵活，它的灵活性来自于你对基函数灵活地控制。我将对B样条的各组成部分进行讲解，首先讲一下控制顶点（ControlPoints）。ControlPoints控制顶点Bezier曲线的控制顶点对整条曲线都有影响，即改变某一顶点的位置，对整条曲线都有影响，因而Bezier曲线不具有局部修改性。由于灵活性的缘故，你可以对B样条设置任意数量的控制顶点，也可以确定各控制顶点的影响

B样条曲线比Bezier曲线更灵活，它的灵活性来自于你对基函数灵活地控制。我将对B样条的各组成部分进行讲解，首先讲一下控制顶点（ControlPoints）。ControlPoints控制顶点Bezier曲线的控制顶点对整条曲线都有影响，即改变某一顶点的位置，对整条曲线都有影响，因而Bezier曲线不具有局部修改性。由于灵活性的缘故，你可以对B样条设置任意数量的控制顶点，也可以确定各控制顶点的影响

*原创文章，转载请注明出处* B-spline曲面的法线贴图NormalMappingonB-splineSurface 在openGLCg系列教程中，有一篇文章详细的介绍了法线贴图的原理和实现。

B-样条基函数：定义B-splineBasisFunctions:Definition 上一页动机回目录下一页重要性质       贝塞尔基函数用作权重。B-样条基函数也一样；但更复杂。但是它有两条贝塞尔基函数所没有的特性，即(1)定义域被节点细分（subdivided）；(2)基函数不是在整个区间非零。实际上，每个B样条基函数在附近一个子区间非零，因此，B-样条基函数相当“局部”。   设U是m

 B-样条曲线教程B-splineCurvesNotes        本教程是关于B-样条曲线（B-splineCurves）的教程。B-样条曲线在计算机视觉(computervision)，计算机图形学（ComputerGraphics），计算机辅助设计（Computer-AidedDesign），计算几何（ComputationalGeometry） ，可视化（Visualization）等

比如，我们要求过已知点的三次B-Spline曲线，并且分别作为曲线的起点和终点。这样的问题我们称为B-SplineGlobalInterpolation。