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《线性代数：行列式》: 克拉默法则

克拉默法则

若 n 个方程 n 个未知量构成的非齐次线性方程组

\left\{\begin{matrix} a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+...+a_{1n}x_{n}=b_{1}\\ a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+...+a_{2n}x_{n}=b_{2}\\ ...\\ a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+...+a_{nn}x_{n}=b_{n} \end{matrix}\right.

的系数行列式 |A| 不等于0，则方程有唯一解，且

x_{i}=\frac{|A_{i}|}{|A|}\quad i=1,2,3,...,n

其中 |Ai| 是 |A| 中第 i 列元素（即 xi 的系数）替换成方程组右端的常数项 b1，b2，b3，...，bn 后所构成的行列式

 

推论

若包含 n 个方程 n 个未知量的齐次线性方程组的系数行列式 |A| 不等于0 ，则方程组有唯一零解。反之，若齐次线性方程组有非零解，则系数行列式 |A|=0

 

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