算法分析与设计回溯法之n皇后问题

问题介绍：在n*n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。由于皇后可以攻击与之处于同一行或同一列或在同一斜线上的棋子。n皇后问题等价于在n*n的棋盘上放置n个皇后，任何两个皇后不放在同一列或同一行或同一斜线上。
分析：用n元组x[1:n]表示n皇后问题的解。其中，x[i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[i]列。将n*n的棋盘看做二维方阵，其行号从上到下，列号从左到右依次编号1,2,3,4..n,从棋盘的左上角到右下角的主对角线及其平行线上，2个下标值的差值相等。同理，斜率为+1的每一条斜线上，2个下标值的和值相等。因此，若两个皇后放置的位置分别是(i,j)和(k,l)，且i-j=k-l或i+j=k+l,则说明这两个皇后处于同一斜线上。以上两个方程分别等价于i-k=j-l和i-k=l-j。由此可知只要|i-k|=|j-l|成立，就表明2个皇后位于同一条斜线上。
代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#define N 8      //皇后个数 
using namespace std;

int sum=0;
bool Place(int k,int i,int *x);
void NQueens(int k,int n,int *x);;
void NQueens(int n,int *x);

int main()
{
    int x[N];
    for(int i=0;i1;
    NQueens(N,x);
    cout<"皇后共有"<"种解！"<return 0;
}

bool Place(int k,int i,int *x) //判定两个皇后是否在同一列或在同一斜线上
{
   for (int j=0;jif ((x[j]==i)||(abs(x[j] -i)==abs(j-k))) return false;
   return true;
}
void NQueens(int k,int n,int *x) 
{
    for (int i=0;iif(Place(k,i,x))                            
        {
            x[k]=i;
            if (k==n-1)    //输出所有可行解
            {
                sum++;
                for(int i=0;ifor(int j=0;jif(j==x[i])
                            cout<<" #";
                        else
                            cout<<" _";
                    }
                    cout<cout<else
            {
               NQueens(k+1,n,x);
            }
       }
    }
}
void NQueens(int n,int *x)
{
     NQueens(0,n,x);
}

运行截图：
其中#代表皇后