EricTCartman
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台大概率第四周

台大概率第四周

4-1 随机变数

考虑费文兄的例子

  • 写字很累人

随机变数R.V

  • 把实验结果数字化的表示方法
  • 让概率的推倒更数学,更简明
  • 随机变数通常是用大写的英文字母表示

探究他的本质

  • 是函数不是变数

随机变数的种类

  • 离散随机变数
    • 是有限多个或是可数的无穷多个
  • 连续随机变数
    • 不可数的无穷多个

4-2 累积分布函数CDF

什么是累积分布函数CDF

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这里写图片描述

CDF有什么用?

  • 最有用的用途是计算X落在某范围内的概率

离散随机变数的CDF图像

台大概率第四周_第1张图片
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连续随机变数的CDF图像

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台大概率第四周_第2张图片

CDF的性质

台大概率第四周_第3张图片
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4-3 概率质量函数PMF

这里写图片描述
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PMF 和 CDF 的关系

台大概率第四周_第4张图片
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* 两者可以互推

几率分布

PMF 是总和为一的概率分布

4-4离散分布概率1

Bernoulli分布

  • 一次实验两种结果
  • X~Bernoulli(p)成功的概率为p

适用问题

这里写图片描述
台大概率第四周_第5张图片
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Uniform概率分布

  • 每个情况出现的机会相等

适用问题

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台大概率第四周_第6张图片

学习概率分布有什么用

  • 很多事情的概率模型是未知的
  • 我们可以用概率分布来计算概率

4-5 离散分布概率2

Geometric概率分布

  • 有失忆性

适用问题

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台大概率第四周_第7张图片

Pascal概率分布

适用问题

台大概率第四周_第8张图片
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Poisson概率分布

适用问题

台大概率第四周_第9张图片
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推导

台大概率第四周_第10张图片
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