【递推】错排问题：HDU-2048 神、上帝以及老天爷

神、上帝以及老天爷

Problem Description
HDU 2006’10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：
首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”
大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！
我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？
不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？
不会算？难道你也想以悲剧结尾？！
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1小于n小于=20),表示参加抽奖的人数。
Output
对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。
Sample Input
1
2
Sample Output
50.00%

错排问题：

错排的定义：一段序列中一共有n个元素，那么可知这些元素一共有n!种排列方法。假如在进行排列时，原来所有的元素都不在原来的位置，那么称这个排列为错排。而错排数所指的就是在一段有n个元素的序列中，有多少种排列方式是错排。
递归关系：D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2)) 特别地有D(1)=0,D(2)=1；
错排公式：D(n)=(n!)[(-1)^0/0!+(-1)^1/(1!)+(-1)^2/(2!)+(-1)^3/(3!)+……+(-1)^n/(n!)]； 其中n!=n*(n-1)(n-2)……3*2*1 特别地有0!=1 1!=1
首先来对递归公式进行解释：
n个不同的元素的一个错排公式可以分作两步完成：
第一步：假设我们错排第一个元素，那么它可以从2~n的位置任意选择其中的一个，一共是有n-1种选择。
第二步：错排其余n-1个元素，也是需要分情况和种类的。因为这需要看第一步的结果，如果第一个元素落在第k个位置上，第二步就需要把k号元素进行错排，k号元素错排位置的不同将导致不同的情况会发生：
1.假设k号元素正好落在了第一个元素的位置，那么就可以将第一个元素和第k个元素完全剔除出去，因为相当于只是他们两者互换了位置，其他元素暂时还没有发生变动。留下来的n-2元素进行错排的话，那么我们就可以得到了D(n-2)种 的错排方式。
2.若k号元素不排到第一个元素的位置，我们可以暂时将现在排在k号位置的第一个元素剔除出去，生下来的就只包含k号元素和原来n-2个的元素了。这时，我们可以将原来的第一个元素的位置看做是现在k号元素的原本位置，因为k号元素不能够放在原来的位置上，所以就相当于是原来的n-2个元素和k共计n-1个元素进行完全的错排。那么一共就有D(n-1)种方法。

因此D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2))

对于比较小的n，结果及简单解释是：
D(0) = 0（所有的元素都放回原位、没有摆错的情况）
D(1) = 0（只剩下一个元素，无论如何也不可能摆错）
D(2) = 1（两者互换位置）
D(3) = 2（ABC变成BCA或CAB）

#include
#include 
#include 
long long jie(int n)
{
    long long s=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    s=s*i;
    return s;
}
int main()
{
    int n;
    while ((scanf("%d",&n))!=EOF)
    {
        while(n--)
        {
            int m;
            scanf("%d",&m);
            long long s[25];
            for(int i=2;i<25;i++)
            {    if(i==2)s[i]=1;
                else if(i==3)s[i]=2;
                else s[i]=(i-1)*(s[i-1]+s[i-2]);
            }
            double g;
            g=(double)s[m]/jie(m);
             printf("%.2lf%%\n",100*g);
        }
    }     
    return 0;
}